七年级数学下册试题 第10章《二元一次方程组》复习题--二元一次方程组与新定义问题--苏科版（含答案）

第10章《二元一次方程组》复习题--二元一次方程组与新定义问题 一．解答题 1．阅读材料并回答下列问题：已知m，n都是实数，且满足m﹣n＝17，就称点T（m﹣1，2n+1）为“卓越点”．例如：点P（4，2），令得，，所以P（4，2）不是“卓越点”，点Q（20，9），令得，m﹣n＝21﹣4＝17，所以Q（20，9）是“卓越点”． （1）请判断点A（22，13），B（27，10）是否为“卓越点”，并说明理由． （2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点F（x，y）是“卓越点”，求s的值． 2．对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x+y|＝1，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）下列方程组是“开心”方程组的是　 　 （只填写序号）； ①；②；③． （2）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值； （3）若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值． 3．规定；形如x+ky＝b与kx+y＝b的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”． （1）方程3x+y＝5的“共轭二元一次方程”为　 　 ，它们组成的“共轭一方程组”的解为　 　 ． （2）若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数． 4．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）请判断关于x，y的方程组是否为“关联方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 5．数学乐园：解二元一次方程组，①×b2﹣②×b1得：（a1b2﹣a2b1）x＝c1b2﹣c2b1，当a1b2﹣a2b1≠0时，，同理：． 符号称之为二阶行列式，规定：． 设，，，那么方程组的解就是． （1）求二阶行列式的值； （2）用二阶行列式解方程组． 6．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 7．规定：形如关于x、y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是 　 　 ； （2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a＝　 　 ，b＝　 　 ； （3）若方程x+ky＝b中x、y的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是 　 　 ； x ﹣1 0 y 0 2 （4）拓展：求共轭方程组的解． 8．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6时，就称点P（a，b）为“奇异点”． （1）判断点A（2，﹣4）　 　 奇异点；（填“是”或“不是”） （2）已知关于x、y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是奇异点？并说明理由． 9．阅读材料：对于有理数a，b，c，d，我们规定：ad﹣bc． 例如：1×4﹣2×3＝﹣2． （1）计算的值； （2）当5时，求x的值． 10．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程3x+5y＝8 　 　 “最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值． （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值． 11．对于实数x，y，定义新运算：x y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中，a，b是常数．已知2 3＝9，3 4＝5． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程﹣3x+3y＝ ... ...