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七年级数学下册试题 第10章《二元一次方程组》复习题--二元一次方程组与新定义问题--苏科版(含答案)
日期:2025-05-21
科目:数学
类型:初中试卷
查看:62次
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来源:二一课件通
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七年级
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方程组
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苏科版
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新定义
第10章《二元一次方程组》复习题--二元一次方程组与新定义问题 一.解答题 1.阅读材料并回答下列问题:已知m,n都是实数,且满足m﹣n=17,就称点T(m﹣1,2n+1)为“卓越点”.例如:点P(4,2),令得,,所以P(4,2)不是“卓越点”,点Q(20,9),令得,m﹣n=21﹣4=17,所以Q(20,9)是“卓越点”. (1)请判断点A(22,13),B(27,10)是否为“卓越点”,并说明理由. (2)以关于x,y的方程组的解为坐标的点F(x,y)是“卓越点”,求s的值. 2.对于关于x,y的二元一次方程组(其中a1,b1,c1,a2,b2,c2是常数),给出如下定义:若该方程组的解满足|x+y|=1,则称这个方程组为“开心”方程组. (1)下列方程组是“开心”方程组的是 (只填写序号); ①;②;③. (2)若关于x,y的方程组是“开心”方程组,求k的值; (3)若对于任意的有理数m,关于x,y的方程组都是“开心”方程组,求ab的值. 3.规定;形如x+ky=b与kx+y=b的两个关于x,y的方程互为“共轭二元一次方程”,其中k≠1.由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”,k,b称为“共轭系数”. (1)方程3x+y=5的“共轭二元一次方程”为 ,它们组成的“共轭一方程组”的解为 . (2)若关于x,y的二元一次方程组为“共轭方程组”,求此“共轭方程组”的共轭系数. 4.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数,那么我们称这个方程组为“关联方程组”. (1)请判断关于x,y的方程组是否为“关联方程组”,并说明理由; (2)如果关于x,y的方程组是“关联方程组”,求a的值. 5.数学乐园:解二元一次方程组,①×b2﹣②×b1得:(a1b2﹣a2b1)x=c1b2﹣c2b1,当a1b2﹣a2b1≠0时,,同理:. 符号称之为二阶行列式,规定:. 设,,,那么方程组的解就是. (1)求二阶行列式的值; (2)用二阶行列式解方程组. 6.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数,我们称这个方程组为“关联方程组”. (1)判断方程组是不是“关联方程组”,并说明理由; (2)如果关于x,y的方程组是“关联方程组”,求a的值. 7.规定:形如关于x、y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程,其中k≠1;由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组. (1)方程3x+y=5的共轭二元一次方程是 ; (2)若关于x、y的方程组为共轭方程组,则a= ,b= ; (3)若方程x+ky=b中x、y的值满足下列表格:则这个方程的共轭二元一次方程是 ; x ﹣1 0 y 0 2 (4)拓展:求共轭方程组的解. 8.当a,b都是实数,且满足2a﹣b=6时,就称点P(a,b)为“奇异点”. (1)判断点A(2,﹣4) 奇异点;(填“是”或“不是”) (2)已知关于x、y的方程组,当m为何值时,以方程组的解为坐标的点B(x,y)是奇异点?并说明理由. 9.阅读材料:对于有理数a,b,c,d,我们规定:ad﹣bc. 例如:1×4﹣2×3=﹣2. (1)计算的值; (2)当5时,求x的值. 10.我们规定,关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“最佳”方程例如:方程3x+4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a+b=c,则方程3x+4y=7是“最佳”方程,把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组. 根据上述规定,回答下列问题: (1)判断方程3x+5y=8 “最佳”方程(填“是”或“不是”); (2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k﹣1)y=8是“最佳”方程,求k的值. (3)若是关于x,y的“最佳”方程组的解,求2p+q的值. 11.对于实数x,y,定义新运算:x y=ax+by,x y=ax﹣by,其中,a,b是常数.已知2 3=9,3 4=5. (1)求a,b的值; (2)若关于x,y的方程组的解也满足方程﹣3x+3y= ... ...
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