专题6.1 反比例函数八大题型（一课一讲）-2024~2025八年级学年下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.1 反比例函数八大题型（一课一讲） （内容：反比例函数的定义及其应用） 【浙教版】 题型一：判断是否为反比例函数 【经典例题1】（24-25八年级下·全国·单元测试）下列表达式中，y是x的反比例函数的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：（其中k是常数，且），找到可整理为（其中k是常数，且）的式子即可． 【详解】解：A．是正比例函数，故不符合题意； B．整理为是正比例函数，故不符合题意； C．是一次例函数，故不符合题意； D．整理为是反比例函数，故符合题意； 故选：D． 【变式训练1-1】（24-25八年级下·全国·单元测试）在下列函数关系中，表示y与x既不是正比例关系，又不是反比例关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了正比例和反比例函数定义，根据定义对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：A．，即，y与x是正比例关系，不符合题意； B．，即，y与x是反比例关系，不符合题意； C．，即，y与x是正比例关系，不符合题意； D．，y与x既不是正比例关系，又不是反比例关系，符合题意； 故选：D． 【变式训练1-2】（24-25八年级下·江苏连云港·期中）下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中y是x的反比例函数的有（ ） A．②③⑥ B．①③⑥ C．①③⑤ D．④⑤⑥ 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义：形如（其中且k为常数）的函数是反比例函数，据此定义判断即可． 【详解】解：由得，，故反比例函数有：①③⑥； 故选：B． 【变式训练1-3】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）下面各式中，表示x和y成反比例的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：A、∵，∴，不符合的形式，x和y不成反比例，不符合题意； B、不符合的形式，x和y不成反比例，不符合题意； C、∵符合的形式，x和y成反比例，符合题意， D、∵不符合的形式，x和y不成反比例，不符合题意； 故选：C． 【变式训练1-4】（2025九年级下·全国·专题练习）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？ ①；②；③；④（a为常数且）； 解：其中 是反比例函数，而 不是． 【答案】 ①③④ ② 【分析】本题主要考查了反比例函数的识别．熟练掌握反比例函数定义是解题的关键．x，y相乘为一个常数，或者形如（）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数． 根据反比例函数定义逐一判断即得． 【详解】解：①∵， ∴，是反比例函数； ②不是反比例函数； ③是反比例函数； ④符是反比例函数． 故答案为①③④；②． 【变式训练1-5】（2024九年级上·广西·专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有 （填序号） 【答案】②⑤ 【分析】本题考查了反比例函数定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数，故不符合要求； ②是反比例函数，故符合要求； ③不是反比例函数，故不符合要求； ④不是反比例函数，故不符合要求； ⑤是反比例函数，故符合要求； ⑥中，当时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数，故不符合要求； 故答案为：②⑤． 【变式训练1-6】（24-25八年级下·全国·课后作业）下列函数表达式中的是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． (1)；(2)；(3)；(4)；(5)（m为常数）；(6)． 【答案】(1)是，，(2)是，，(3)是，，(4)不是 (5)时，不是；时，是，(6)是，， 【分析】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形 ... ...