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专题6.1 反比例函数八大题型(一课一讲)-2024~2025八年级学年下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版
日期:2025-05-21
科目:数学
类型:初中学案
查看:26次
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来源:二一课件通
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中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.1 反比例函数八大题型(一课一讲) (内容:反比例函数的定义及其应用) 【浙教版】 题型一:判断是否为反比例函数 【经典例题1】(24-25八年级下·全国·单元测试)下列表达式中,y是x的反比例函数的是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义特点,反比例函数解析式的一般形式为:(其中k是常数,且),找到可整理为(其中k是常数,且)的式子即可. 【详解】解:A.是正比例函数,故不符合题意; B.整理为是正比例函数,故不符合题意; C.是一次例函数,故不符合题意; D.整理为是反比例函数,故符合题意; 故选:D. 【变式训练1-1】(24-25八年级下·全国·单元测试)在下列函数关系中,表示y与x既不是正比例关系,又不是反比例关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】该题考查了正比例和反比例函数定义,根据定义对每一个选项进行判断即可. 【详解】解:A.,即,y与x是正比例关系,不符合题意; B.,即,y与x是反比例关系,不符合题意; C.,即,y与x是正比例关系,不符合题意; D.,y与x既不是正比例关系,又不是反比例关系,符合题意; 故选:D. 【变式训练1-2】(24-25八年级下·江苏连云港·期中)下列函数:①,②,③,④,⑤,⑥,其中y是x的反比例函数的有( ) A.②③⑥ B.①③⑥ C.①③⑤ D.④⑤⑥ 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义:形如(其中且k为常数)的函数是反比例函数,据此定义判断即可. 【详解】解:由得,,故反比例函数有:①③⑥; 故选:B. 【变式训练1-3】(24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习)下面各式中,表示x和y成反比例的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的定义:形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,根据反比例函数的定义解答即可. 【详解】解:A、∵,∴,不符合的形式,x和y不成反比例,不符合题意; B、不符合的形式,x和y不成反比例,不符合题意; C、∵符合的形式,x和y成反比例,符合题意, D、∵不符合的形式,x和y不成反比例,不符合题意; 故选:C. 【变式训练1-4】(2025九年级下·全国·专题练习)判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数? ①;②;③;④(a为常数且); 解:其中 是反比例函数,而 不是. 【答案】 ①③④ ② 【分析】本题主要考查了反比例函数的识别.熟练掌握反比例函数定义是解题的关键.x,y相乘为一个常数,或者形如()的函数为反比例函数,不属于上述两个形式的函数不是反比例函数. 根据反比例函数定义逐一判断即得. 【详解】解:①∵, ∴,是反比例函数; ②不是反比例函数; ③是反比例函数; ④符是反比例函数. 故答案为①③④;②. 【变式训练1-5】(2024九年级上·广西·专题练习)下列函数:①;②;③;④;⑤;⑥中,y是x的反比例函数的有 (填序号) 【答案】②⑤ 【分析】本题考查了反比例函数定义,熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键. 根据反比例函数的定义逐个判断即可. 【详解】解:①是一次函数,不是反比例函数,故不符合要求; ②是反比例函数,故符合要求; ③不是反比例函数,故不符合要求; ④不是反比例函数,故不符合要求; ⑤是反比例函数,故符合要求; ⑥中,当时,是反比例函数,没有此条件则不是反比例函数,故不符合要求; 故答案为:②⑤. 【变式训练1-6】(24-25八年级下·全国·课后作业)下列函数表达式中的是的反比例函数吗?如果是,把它写成的形式,并指出的值. (1);(2);(3);(4);(5)(m为常数);(6). 【答案】(1)是,,(2)是,,(3)是,,(4)不是 (5)时,不是;时,是,(6)是,, 【分析】此题主要考查了反比例函数定义,关键是掌握形 ... ...
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