湖南省永州市祁阳市浯溪二中2025年中考二轮数学专题训练——有关矩形的最值问题（含详解）

祁阳市浯溪二中2025年中考二轮数学专题训练———有关矩形的最值问题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是AD上一点，AE＝3，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，则线段EF取得最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P是对角线BD上一动点，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，M为AD的中点，N为BC上一动点，点B′、D′分别是点B、D关于直线MN的对称点，连接B′D′交MN于点E，则CE的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　　） A． B．3 C． D．4 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 5．如图，点F是矩形ABCD内部一个动点，E为AF上一点且，当AD＝4，AB＝AF＝8时，则BE+CF的最小值为（　　） A．10 B． C． D． 6．如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB＝3，BC＝5，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则AP+EF的最小值为（　　） A． B．4 C． D．8 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P是边BC上的动点．作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若M是EF的中点，则在点P运动过程中，PM的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（　　） A．5 B．4 C． D．3 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是边BC上的动点（不与B，C重合），过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF．则EF的最小值是（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 10．如图，在菱形ABCD中，若AC﹣BD＝2，S菱形ABCD＝24，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（　　） A．2.4 B．4.8 C．3 D．4 11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线BD上的动点（不含端点），连接PC，点E是PC的中点，作PF⊥AB于点F，PG⊥AD于点G，连接FG．对于下列两个结论： ①当BP＝2时，点E在∠BDC的平分线上；②线段FG的长的最小值为． 下列判断正确的是（　　） A．①②都对 B．①②都错 C．①错，②对 D．①对，②错 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　） A．2.5 B．2.4 C．1.2 D．1.3 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A、B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（　　） A．2 B．2.4 C．3 D．4 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF．随着P点在边AB上位置的改变，则EF长度的最小值是（　　） A．2.5 B．5 C．2.4 D．3 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，点D是BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（　　） A． B．13 C． D． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为（　　） A． B． C． D． 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的 ... ...