2025年吉林省长春市德惠市中考一模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．中美欧形成全球数字经济发展的三级格局，从规模看，2021年中国数字经济规模达7.1万亿美元，相当于51.5万亿元人民币，这一数据用科学记数法表示为（ ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 3．图中几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 4．下面是“作一个角使其等于的尺规作图方法： （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C、D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程无实数根，则实数c的值可能为（ ） A． B．4 C．5 D． 6．下面计算中，正确的是（ ） A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2 C．（ab）3=ab3 D．a2 a5=a7 7．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道的坡角均为，则点的高为( A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（ ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 9．分解因式： ． 10．不等式组的解集为 ． 11．如图，有四张背面完全相同的卡片，正面书写不同类型的变化，现把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是 ． 糖块融化 盐酸除锈 石块粉碎 火柴燃烧 12．如图，已知菱形ABCD的边长为3，B、C两点在扇形AEF的上，，则图中阴影部分图形的面积之和为 ． 13．如图，在中，，D、E、F分别是、、的中点，若，则 ． 14．如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①；②；③若是等腰三角形，的值有2个；④当是直角三角形时．其中正确的是 ．（只需填写序号） 三、解答题 15．计算： 16．先化简，再求值：，其中． 17．某公司在准备元旦联欢会时购进了A、B两种花束，其中A花束的单价比B花束的单价少9元，用3120元购买的A花束与用4200元购买的B花束的数量相同，求A花束的单价 18．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、M、N均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图． (1)在图①中，找一格点C，连接，使； (2)在图②中，在线段上找一点C，连接AC，使； (3)在图③中，找一点C，连接，使． 19．如图，的两条中线相交于点，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的面积为，直接写出的面积为_____． 20．某学校举办的“放飞梦想”主题演讲比赛，分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）、学校对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．教师评委打分： 88 90 91 91 91 91 92 92 98 86 b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）； c．评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为_____，n的值位于学生评委打分数据分组的第_____组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分的平均数为，求； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数 ... ...
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