第十八章 平行四边形 中档突破 （18份打包，含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册

中档突破14 正方形的性质 1.如图,在正方形OABC中,O是坐标原点,点A 的坐标为( 则点 C 的坐标是( ) 2.如图,G 是正方形ABCD 中 BC 边上一点,DE⊥AG 于点E,BF∥DE,交AG 于点F,若 BC=3,∠BAG=30°,则 EF 的长是( ) A.1 3.如图,E,F 分别为正方形ABCD 的边AD,CD上的点,且AB=12,AE=DF=3,AF 与BE 交于点G,M 为BF 的中点,则线段GM 的长为( ) A.6.5 B.7.5 C.8.5 D.9.5 4.(2019—2020武汉外校)如图,正方形 ABCD 的边长为4,G 是边 BC 上的一点,且 BG=3,连接AG,过点 D 作DE⊥AG 于点E,BF∥DE交AG 于点F,则EF 的长为( ) A. 5.如图,正方形 ABCD 的边长为4,点 E 在边AB 上,BE=3,过点 E作EF∥BC,分别交 BD,CD 于点G,F.若点 M,N 分别为DG,EC 的中点,则线段 MN 的长为( ) C.2.5 D.1.5 6.如图,在 中,E,F分别为AD,BC边上的点, (1)求证:四边形AFCE 是矩形; (2)若 ，四边形 AFCE 是正方形，直接写出 BC 的长. 7.如图,在正方形ABCD 中,对角线 BD 所在的直线上有两点E,F 满足 连接AE,AF,CE,CF. (1)求证: (2)试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由. 8.如图,在正方形 ABCD 的对角线AC 上取一点E,使得. 连接BE. (1)求证: (2)延长BE 至点F,使 ,连接CF,求证: 中档突破14 正方形的性质 1. A 解:过点 C 作CD⊥x轴于点D, 过点 A 作AE⊥x轴于点 E,则△OCD≌△AOE(AAS), ∴CD=OE=1,OD=AE= 故选 A. 2. D 解:∵DE⊥AG,DE∥BF, ∴∠AED=∠DEF=90°=∠AFB, ∴∠ABF+∠BAF=90°, ∵四边形 ABCD 是正方形,BC=3, ∴AB=AD=3,∠DAB=90°, ∴∠BAF+∠DAE=90°,∴∠ABF=∠DAE, ∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(AAS), ∴AF=DE,BF=AE, ∵∠BAG=30°,∠AFB=90°, 故选 D. 3. B 4. C 5. C 解:连接 ME,MF,MC, ∵在正方形ABCD 中,BD 为对角线,EF∥BC,AB=4, ∴∠BDC=45°,AB=BC=CD=EF=4,∠EFD=90°. ∵M为GD中点, ∴DM=MF,∠MFG=45°,∴△EMF≌△CMD(SAS), ∴∠FME=∠DMC,∴∠EMC=∠DMF=90°. ∵N为EC 中点, 在 Rt△EBC中,BE=3,BC=4, ∴EC=5,∴MN=2.5.故选 C. 6.解:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵DE=BF,∴AD-DE=BC-BF, ∴AE=CF,∵AE∥CF, ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∵AF⊥BC,∴∠AFC=90°,∴四边形 AFCE 是矩形; (2)∵∠AFB=90°,∠B=60°,AB=2, ∵四边形 AFCE 是正方形, 7.解:(1)∵正方形ABCD,∴AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABE=∠ADF, ∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS); (2)四边形AECF 是菱形. 理由:连接AC 交BD 于点O, ∵正方形ABCD,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF. ∵BE=DF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF, ∵OA=OC,OE=OF, ∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AC⊥EF,∴四边形AECF 是菱形. 8.证明:(1)连接BD 交AC 于点O, ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC 垂直平分BD,∴BE=DE; (2)∵BE=DE,OE⊥BD, ∴∠OEB=∠OED=∠DCA+∠CDE=60°, ∴∠CEF=∠OEB=60°,∠CED=120°. ∵BC=DC,CE=CE,BE=DE, ∴△BCE≌△DCE(SSS), ∴∠CBE=∠CDE=15°, ∵CF=CB,∴∠F=∠CBE=15°,∴∠F=∠CDE,在EF 上截取GE=CE,连接CG,则△ECG 是等边三角形,∴CG=CE,∠CGE=60°, ∵CF=CB=CD,∴△CGF≌△CED(AAS), ∴FG=DE,∴CE+DE=GE+FG=EF.中档突破10 直角三角形斜边上的中线 1.如图,在△ABC 中, 于点 D,E 是 AB 的中点,若∠A=25°,则∠DCE 的度数为 . 2.在 ABCD 中,∠ABC=75°,AF⊥BC,AF 交BD 于点E,DE=2AB,则∠AED 的度数为( ) A.60° B.65° C.70° D.75° 3.如图,在△ABC 中,AB=AC,P 是BC 延长线上一点,( 于点 F,D,E 分别为 BC 和AC 的中点,连接 ED,EF,若 ,则∠DEF 的度数是 . 4.如图,在△ABC 中, 于点D， 于点E，连接DE,M,N 分别是BC,DE 的中点. (1)求证:MN⊥DE; (2)若∠A=60°,连接EM,DM,判定△EMD 的形状,并说明理由. 1.40° 解:∵∠ACB=90°,E 是AB 的中点, ∴∠DEC=∠A+∠ECA=50°, ∵CD⊥AB,∴∠CDE=90°, 2. B 解:取 DE ... ...