第十八章平行四边形选填题压轴突破 （含详解）2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十八章平行四边形选填题压轴突破 压轴突破1 构中位线或作高求边长 1.如图,在△ABC 中, ,D 是边AB 的中点,E是边BC 上一点.若 DE 平分△ABC 的周长,则 DE 的长是 . 2.在△ABC 中, ,D 为 内一点，以AD为腰作等腰△DAE,使∠DAE=∠BAC,连接BE,CD.若M,N 分别是 DE,BC 的中点,MN 1,则 CD 的长为 . 3.如图,在△ABC 中,AD 平分 交BC于点E.若 是AD 的中点,AB=7,则 AC 的长为( ) A.1 B. C. 4.如图,在矩形 ABCD 中, 将 绕 D 点旋转，使得点C的对应点 落在线段BD 上，得到 在边 上取点M，使得( 若 则 的面积是 . 5.如图, .以AB,PB 为边作平行四边形ABPD，连接CD，则CD的长为( ) C 6.如图,在 中， ,A,C,E 在一条直线上，且 ,连接BD,M,N 分别为AB,CE 的中点,连接 MN. (1)求证: (2)若 ,求 MN 的长. 压轴突破2 平行四边形与分类讨论 1.如图,在 中,AC与BD交于点M,点 F 在边AD上， ,点 E 是 BC 的中点.若点 P 以 1 cm/s的速度从点 A 出发,沿AD 向点F 运动;点 Q 同时以 2cm /s的速度从点C出发,沿 CB 向点 B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动.当点 P 运动 s时，以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形. 2.在面积为36的 中,M,F 分别为AB,AD 的中点,EF 为BC 边上的高，若 ,则 EM 的长为 . 3.在 ABCD 中,BC 边上的高为4, 则□ABCD的面积为 . 压轴突破3 平行四边形中的路径与最值(一)三边关系求最值 1.如图,四边形ABCD 中, 于点D， 、是AB 的中点,连接DE,则 DE 的最大值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.如图,四边形ABCD 中,点E,F 分别是边AB,CD的中点,且. 则线段 EF 的长可能为( ) A.7 B.8.5 C.9 D.10 压轴突破4 平行四边形中的路径与最值(二)垂线段最短求最值 1.如图,在 中,点 M,N 分别是AC 和BC 上的动点, ，在点 M，N运动的过程中， 的最小值为 . 2.如图是一张面积为10 的 纸片，其中 DE 是三角形的中位线，M，N分别是线段DE，BC 上的动点.沿着虚线MN 将纸片裁开，并将MN 两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点 D，E旋转 在同一平面内拼图，使得 BD 与AD 重合，CE 与AE 重合，则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为 . 3.如图, 中， ,P 为边CD 上一点,则 的最小值为 . 压轴突破5 平行四边形中的路径与最值(三)瓜豆原理求路径长 1.如图,在 中， ,E 为 BC上一动点，以AE 为边在AE 右侧作等边 ,连接CF,G 为线段CF 的中点.若点 E 从点 B出发沿着BC方向运动到点C，则在此过程中，点G 运动的路径长为 . 压轴突破6 矩形中的计算 1.如图,矩形ABCD 中, ,点 E 从D 向C 以每秒1个单位长度的速度运动，以AE 为一边在AE 的左上方作正方形AEFG，同时垂直于 CD 的直线MN 也从C向D 以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为t 秒，当点 F 落在直线MN 上时,t 的值为( ) A.1 B.4 2.如图,在△ABC 中, ,CD 为边AB 上的中线,E 是线段CA 上任意一点,DF⊥DE,交直线 BC 于点F,G 为EF 的中点,连接CG 并延长交直线AB 于点 H.若AE=6,CH=10,则AC 的长为( ) A.16 B.11 C.14 D.13 3.如图,在△ABC 中,∠A=60°,BD 为AC 边上的高,E 为BC 边的中点,点 F 在AB 边上,且∠EDF=60°,若 则 BC 的长为( ) 压轴突破7 矩形中的路径与最值 1.如图,在矩形ABCD 中, ,P 为 BC 上一点,以AP 为边构造等边△APQ(A,P,Q 按逆时针方向排列),连接CQ,DQ,则( 的最小值为 . 2.如图,在矩形ABCD 中, ,E 为AD 的中点,F 为线段EC 上一动点,P 为BF 中点,连接 PD,则线段 PD 长的取值范围是 . 3.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,E 为AB 上一点,连接DE,将△ADE 沿DE 折叠,点 A 落在A'处,连接A'C,若 F,G 分别为A'C,BC 的中点,则 FG 的最小值为( ) A.2 D.1 4.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点 P 为边 BC上一动点,PE⊥AB 于点E,PF⊥AC 于点 F,点 M 为EF 的中点,则 PM 的最小值为( ) A.5 B.2 ... ...