备考2025年中考数学答题技巧汇编(通用版)专题07四边形的有关计算与证明解答题题型总结(4大类型)(学生版+解析)

专题07四边形的有关计算与证明解答题题型总结 题型解读｜模型构建｜通关试练 一、平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 3.平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形． 二、矩形的性质与判定 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2.矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直； ④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形的判定 3.矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） 三、菱形的性质与判定 1.菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 2.菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积=对角线乘积的一半 3.菱形的判定方法 ①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． 几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形 四、正方形的性质与判定 1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2.正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 3.正方形的判定方法： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角． ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 模型01 平行四边形的性质与证明 考｜向｜预｜测 平行四边形的考查主要在于它的性质与判定，难度适中，在各类考试中得分率较高.掌握平行四边形定义、性质和判定，清楚平行四边形的特征以及彼此之间的关系，能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算是考试的重点。 答｜题｜技｜巧 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上， ... ...