备考2025年中考数学答题技巧汇编(通用版)重难点02规律型问题探究(数式或图形规律，旋转型，平移或翻滚型，渐变型)(学生版+解析)

重难点02 规律型问题探究（数式或图形规律、旋转问题、平移或翻滚型、渐变型） 题型解读｜模型构建｜真题强化训练｜模拟通关试练 规律性问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境等，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。这类题的解题策略是：由特例观察、分析、归纳一般规律，然后利用规律解决问题。具体思维过程是“特殊--一般--特殊”。这类问题体现了“特殊与一般”的数学思想方法，解答时往往体现“探索、归纳、猜想”等思维特点，对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求。 模型01 数式或图形规律 考｜向｜预｜测 数与式、图形的规律问题该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，需要学生学会分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律———重点分析“怎样变”，应结合各式或图形的序号进行前后对比分析。主要考查学生阅读理解、观察图形的变化规律的能力，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题． 答｜题｜技｜巧 1. 读懂题意，标序号； 2. 根据已有规律模仿或归纳推导隐藏规律，析各式或图形中的“变”与“不变”的规律———重点分析“怎样变”； 3. 猜想规律与 “序号”之间的对应关系，并用关于 “序号”的式子表示出来； 4. 验证所归纳的结论，利用所学数学知识解答； 1.（2024·山东）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键． 先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得． 【详解】因为，，，，，，…， 所以个位数字是以为一循环，且， 又因为，， 所以的结果的个位数字是1， 故答案为：1． 1．按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解． 【详解】原数据可转化为：， ∴， ， ， ..． ∴第n个数为：， ∴第10个数为：． 故选：A． 2．按一定规律排列的单项式：，，，，．则按此规律排列的第n个单项式为 ．（用含有n的代数式表示） 【答案】 【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可． 【详解】解：系数为，次数为1； 系数为，次数为2； 系数为，次数为3； 系数为，次数为4； 第n个单项式的系数可表示为：，字母a的次数可表示为：n， ∴第n个单项式为：． 3．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列， 则第27行的第21个数是 ． 【答案】744 【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），计算出第27行最后一个偶数，再减去与第21位之差即可得到答案． 【详解】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1）， ∴第27行的最后一个数，即第27个数为， ∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即， 故答案为：744． 4． 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ． 【答案】 【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果． 【详解】根据题意得：展开后系数为：， 系数和：， 展开后系数为：， 系数和：， 展开后系数为：， 系数和：， 故答案为：． 5．根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ） A．100 B．121 C．144 D．169 【答案】B 【分析】分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q ... ...