备考2025年中考数学答题技巧汇编(通用版)重难点01圆的综合题型(圆性质的应用、圆与四边形结合的动态探究、情景与应用题型、隐圆问题)(学生版+解析)

重难点01 圆的综合题型（圆性质的应用、圆与四边行结合的动态探究、情景与应用题型、隐圆问题） 题型解读｜模型构建｜真题强化训练｜模拟通关试练 圆的综合问题在中考中常常以选择题以及解答题的形式出现，解答题居多且分值较大，难度较高，多考查切线的性质与判定、圆中求线段长度问题和圆中最值问题，一般会用到特殊三角形、特殊四边形、相似三角形、锐角三角函数、勾股定理、图形变换等相关知识点以及数形结合、整体代入等数学思想. 模型01 圆性质的应用 考｜向｜预｜测 圆性质的应用该题型近年主要以选择、填空形式出现，在综合性大题考试中，难度系数不大，在各类考试中都以中档题为主。解这类问题的关键是结合圆的性质及相关判定定理与推论并结合圆和其它几何的相关知识点进行解题。 答｜题｜技｜巧 1.灵活应用弦弧角之间的关系，弦和弧最终转化为角，一般情况下是圆周角； 2.碰到直径想直角，直径所对的圆周角为90°； 3.看到切线———连半径———90°，证明切线时注意证明90°； 4.圆内接四边形———对角互补，外交等于内对角； 1．（2024·江苏）如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据垂径定理得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：是直径，是弦，且， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 1．如图，四边形内接于圆O，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，关键是求出的度数和得出． 根据圆周角定理求出的度数，根据圆内接四边形的性质得出，代入求出即可． 【详解】解：∵对的圆周角是，圆心角是，， ∴， ∵A、B、C、D四点共圆， ∴， ∴， 故选：C． 2．如图，一个烧瓶底部呈球形，该球的半径为，瓶内截面圆中弦的长为，则液体的最大深度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，熟练掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键． 垂径定理可得，根据勾股定理求得的长，进而即可求解． 【详解】解：依题意，， ， 在中，， ∴， 故选：C． 3．如图，为的直径，点为圆上一点，且．现有以下操作：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点．则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理的推论，尺规作角平分线等知识点，根据直角所对的圆周角是得出的度数，再由得出的度数，最后根据所画射线为的角平分线即可解决问题，熟练掌握圆周角定理的推论，尺规作角平分线是解决此题的关键． 【详解】∵为的直径， ∴， 又∵， ∴， 根据作图步骤可知，平分， ∴， ∴， 故选：C． 4．如图，在中，，，D为上的一个动点，以为直径的圆O与相切于点B，交于点E，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查最短路径问题，圆的性质，勾股定理解直角三角形，正确作出辅助线，综合运用各个知识，在变化中寻找不变的量是解题的关键．取的中点F，连接，，，则．由与圆O相切，可得，通过解直角三角形可得，．根据是圆O的直径，可得是直角三角形，从而，因此，即的最小值为． 【详解】取的中点F，连接，，，则 ∵与圆O相切， ∴，即， ∵，， ∴， ． ∵点F是的中点， ∴， ... ...