备考2025年中考数学答题技巧汇编(通用版)重难点04隐圆模型(定义型、直角型、等弦对等角、四点共圆)(学生版+解析)

重难点04 隐圆模型（定义型、直角型、等弦对等角、四点共圆） 题型解读｜模型构建｜真题强化训练｜模拟通关试练 动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维能力。该题型一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中点。掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径。本专题就动点轨迹为圆弧型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型01 定义型 考｜向｜预｜测 点圆模型的定义型该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其中一问，难度系数不大，在各类考试中都以中档题为主。解这类问题的关键是结合圆的定义判定动点变化的特点，结合圆和其它几何的相关知识点进行解题。 点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆。 答｜题｜技｜巧 1. 根据题意判定动点的变化特性 2. 找准定点和定长（圆心和半径） 3. 结合圆、三角形、四边形的相关知识点进行解题，一般情况下会涉及最值问题 1．（2024·广西）如图，在△ABC中，，，，点D在AC边上，且，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 1．如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上的任意一点（点不与点重合），沿翻折使点落在点处，连接，则线段的长取最小值时，、两点间的距离为 ． 2．如图，在矩形中，，，点E、F分别是边上的动点，且，点G是的中点，连结，则四边形面积的最小值为（ ） A．142 B．96 C．192 D．124 3.如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 模型02 直角型 考｜向｜预｜测 点圆问题中的直角模型该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要考查对圆性质的的理解。实际题型中会结合直角三角形的相关知识点，对数形结合的讨论是解题的关键。许多实际问题的讨论中需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成求固定图形问题。 一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧； 如图，若P为动点，AB为定值，∠APB=90°，则动点P是以AB为直径的圆或圆弧。 答｜题｜技｜巧 观察图形特点，找准直角顶点和定长（圆的直径）； 利用圆与直角三角形的相关知识点进行解题； 涉及最值问题的图形要考虑线段的转化，熟练掌握共线问题、将军饮马问题、垂线段问题等相关知识点； 数形结合进行分析、解答 1．（2024·山东）如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为_____． 1．如图，已知中，，，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值 ． 模型03 等弦对等角 考｜向｜预｜测 点圆问题中的等圆对等角模型主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度。该题型主要考查动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。解题时会考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造对应图形解决问题，属于中考中的压轴题． 答｜题｜技｜巧 1. 观察图形特点，确定定弦和定角； 2. 根据题意准确分析出动点的运动轨迹，并构建适当图形（三角形居多）； 3. 利用四边形、隐圆、直角三角形或相 ... ...