2024-2025学年浙江七年级数学下第五章《分式》竞赛（原卷+解析卷）

2024-2025学年浙江七年级数学下第五章《分式》竞赛题 一．选择题（共10小题） 1．（2024 温江区校级自主招生）若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A．x＝5 B．x≠5 C．x＝0 D．x≠0 【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【解答】解：∵分式有意义， ∴x﹣5≠0， ∴x≠5， 故选：B． 2．（2022 武昌区校级自主招生）对于下列说法，错误的个数是（　　） ①是分式；②当x≠1时，成立；③当x＝﹣3时，分式的值是零；④a；⑤；⑥2﹣x． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x＝﹣3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断． 【解答】解：①不是分式，本选项错误； ②当x≠1时，x+1，本选项正确； ③当x＝﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误； ④a÷b，本选项错误； ⑤，本选项错误； ⑥2﹣x 2，本选项错误， 则错误的选项有5个． 故选：B． 3．（2021 衡阳县自主招生）已知ab＝1，M，N，则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 【分析】根据异分母分式加减，分别计算出M、N的值，就不难判断它们的大小． 【解答】解：∵M，ab＝1， ∴M1； 同理，N1， ∴M＝N． 故选：B． 4．（2020 浙江自主招生）用去分母方法解分式方程，产生增根，则m的值为（　　） A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）＝0，得到x＝0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：方程两边都乘x（x+1）， 得2x2﹣（m+1）＝（x+1）2 ∵原方程有增根， ∴最简公分母x（x+1）＝0， 解得x＝0或﹣1， 当x＝0时，m＝﹣2． 当x＝﹣1时，m＝1， 故选：D． 5．（2020 深圳自主招生）已知：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0，则的值等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】等式左右两边同时乘以2，可化为3个完全平方式的和为0的形式，然后利用非负数的性质求m、n的值，代入即可求出分式的值． 【解答】解：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0变形，得 2m2+2n2+2mn+2m﹣2n+2＝0 即（m+1）2+（n﹣1）2+（m+n）2＝0 ∴m+1＝0，n﹣1＝0 解得m＝﹣1，n＝1． ∴1+1＝0． 故选：B． 6．（2021 苏州自主招生）已知a是实数，并且a2﹣2020a+4＝0，则代数式的值是（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【分析】根据已知可得a2+4＝2020a，然后代入式子进行计算，即可解答． 【解答】解：∵a2﹣2020a+4＝0， ∴a2+4＝2020a， ∴ ＝a2﹣2019a4 ＝a2+4﹣2019a ＝2020a﹣2019a ＝a ＝2020， 故选：B． 7．（2019 武侯区校级自主招生）已知x+y+z＝0，且，则代数式（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2的值为（　　） A．3 B．14 C．16 D．36 【分析】根据已知条件和完全平方公式变形即可求解． 【解答】解：∵x+y+z＝0，且， 设a＝x+1，b＝y+2，c＝z+3， 则a+b+c＝x+y+z+6＝6， 0， ∴0， 即ab+ac+bc＝0， ∴（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2 ＝a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc） ＝62﹣2×0 ＝36． ∴（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2的值为36． 故选：D． 8．（2018 武侯区校级自主招生）如果存在三个实数m、p、q，满足m+p+q＝18，且，则的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】3，据此求出算式的值是多少即可． 【解答】解：∵m+p+q＝18，且， ∴ 3 ＝（m+p+q）（）﹣3 ＝183 ＝14﹣3 ＝11 故选：D． 9．（2017 下陆区校级自主招生）若a，b，c满足：a+b+c＝3，a2+b2+c2＝4，则的值为（　　） A．9 B．12 C．6 D ... ...