19.3正方形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.3正方形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在四边形中，对角线，且，则该四边形的面积是（ ） A．30 B．54 C． D．60 2．如图，正方形的边长均为定值，点H在线段上，从点F向点C运动，在这个过程中，的面积（ ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．不确定 3．如图，将一个矩形对折两次，沿着图中的虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，则剪切线与折痕所夹的大小为（） A． B． C． D． 4．已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（　　） 甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形 ∴CB=CD CE=CG，∠BCD=∠ECG=90° ∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD ∴∠BCE=∠GCD ∴△BCE≌△DCG（SAS） 乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形 ∴CB=CD CE=CG 且∠B=∠CDG=90° ∴△BCE≌△DCG（HL） A．甲同学的证明过程正确 B．乙同学的证明过程正确 C．两人的证明过程都正确 D．两人的证明过程都不正确 5．如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF，要判定四边形BFDE是正方形，需添加的条件是（ ） A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45° D．∠DEF=∠BEF 6．如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（　　） A． B． C． D． 7．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，正确结论的个数是（ ） ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在五边形中，，，，，连结，．若，则的面积为（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 9．如图,正方形中,∠,交对角线于点,那么∠等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形内有一点，与分别平分和，点为矩形外一点，连接，，若，则添加下列条件不能判定四边形是正方形的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，正方形纸片：①先对折使与重合，得到折痕；②折叠纸片，使得点落在的点上，沿和剪下．则判定为等边三角形的依据是（ ） A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．有两个角是的三角形是等边三角形 C．三边都相等的三角形是等边三角形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 12．已知：如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（ ） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 二、填空题 13．设矩形的两条邻边长分别为x，y，且满足．若此矩形能被分割成3个全等的正方形，则这个矩形的对角线长是 ． 14．如图1，图2，图3，在中，分别以、为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，、相交于点O． （1）如图1， ：如图2， ；如图3， ； （2）如图4，已知：、是以为边向外所作正n边形的一组邻边；、是以为边向外所作正n边形的一组邻边．、的延长线交于点O．此时， （用含n的式子表示）． 15．将正方形的中心O置于平面直角坐标系的原点，A、B、C、D四点逆时针排列，若点A坐标为，则点B的坐标是 ，点C的坐标是 ． 16．如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可） 17．如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB= 度． 三、解答题 18．如图，在正方形中，是上一点，连接.过点作，垂足为.经过点、、，与相交于点. （1）求证； （2）若正方形的边长为，，求的半径. 19．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到 ... ...