2025浙江省温州市鹿城区九年级学生学科素养检测（图片版，含答案）

2025 年温州市鹿城区九年级学生学科素养检测(数学卷) 参考答案和评分标准 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B B C A B B 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 12 4． 13．甲 9 14． 15． 16． 三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分） 17．（本题 8分） 解：原式＝1＋1＋8 （6分） ＝10． （2分） 18．（本题 8分） 解：原式 （6分） 当 m＝4时，原式 （2分） 19．（本题 8分） 解：（1）∵AB＝AC， A ∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAD. ∵AB＝AC，∠ABC＝∠CAD，AE＝BD， ∴△ABD≌△CAE． ............................................（4分） E （2）∵BC＝10，BD＝4， B D C ∴CD＝6． （第 19题） ∵∠ACB＝∠CAD， ∴AD＝CD＝6． ∵△ABD≌△CAE， ∴AD＝CE＝6 ...............................................................（4分） 20.（本题 8分） 1 a 89 88 86 87 84 82解：（ ） 86， （2分） 6 b 86 0.5 80 0.3 70 0.2 81. （2分） （2）前 15名的总评成绩大于等于总评成绩的中位数，中位数落在 70~80之间，而 小聪 69.6＜70，∴不能入选. 小慧 81＞80，∴能入选. （4分） （言之有理即可） 21．（本题 8分） C 解：（1）如图 1，∠CPD即为所求角． （4分） P （其他画法酌情给分） A O B D （2）①选择小明的研究思路，如图 2， 图 1 ∵DF是直径， C F ∴∠FCD＝90°． ∴在 Rt△CDF中，sin∠CFD ． A O B ∴sin ∠CPD＝ sin∠CFD ． （4分） D 图 2 ②选择小丽的研究思路，如图 3， C 由（1）可得 ， ∴CH⊥AB， ． A H O B ∴在 Rt△COH中，sin∠COH ． ∵CO＝BO D， 图 3 ∴∠COH＝2∠CBA＝∠CPD ∴sin ∠CPD＝ sin∠COH ． （4分） 22．（本题 10 分） 解：（1）∵前链轮齿数为 40齿，后链轮齿数为 24齿， ∴ i 40 5 . （1分） 24 3 将 v 5 6， i 代入 v ni 5i 得 6 . （1分） 3 25 3 25 解得 n 90 . （2分） 答：小光平路骑行时的踩踏转速为 90转/分钟. （2）设后链轮齿数为 x齿， v 6 i 40将 ， 代入 v ni 8n 得 6 ， x 25 5x x 4n∴ ． （2分） 15 ∵上坡时踩踏转速 n降低 15~30转/分钟（包括边界值）， ∴ 60 n 75 . （1分） ∵当 n 60时， x 16，当 n 75时， x 20， （2分） 4 且 k 0， 15 ∴当 60 n 75时，x随 n的增大而增大， ∴16 x 20 . （1分） 答：后链轮齿数的设定范围为 16~20（包括边界值） 23．（本题 10 分） 解：（1）把 A（1，0）和 B（4，3）代入 y＝ax2+bx+3， a b 3 0 a 1 得 解得 16a 4b 3 3 b 4 ∴ 函数表达式为 y＝x2-4x+3. （3分） （2）①当 t 5时，1 x 5， 由（1）得：y＝x2-4x+3，得抛物线的对称轴为直线 x 2 . ∴当 x 2时，函数的最小值 N＝-1. （3分） ②当 t 4 时， 6 t 2 t， ∵ t 2 2 t 6 2t 6 0， ∴ t 2 2 t 6 ， ∴当 x t时，M t 2 4t 3， N 1， （2分） ∴M N t2 4t 4 t 2 2 ， 当 t 2 时，M N 随 t的增大而增大， ∴当 t 4 时M N 4 . （2分） 23．（本题 12分） 解：（1）∵矩形 ABCD， ∴∠A＝∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°. ∴∠ABD＋∠ADB＝90°. ∵EF⊥BD， ∴∠EDB＝∠ADB＋∠EDA＝90°. ∴∠ABD＋∠ADB＝∠ADB＋∠EDA . ∴∠ABD＝∠EDA. ..........................................................（3分） 2 BG 5 BH 40（ ） ＝ ＝ EG 2 ， FH 9 ..........................................................（4分） E （3）作 EP⊥AD于点 P，作 FQ⊥CD于点 Q， ∵EP⊥AD，FQ⊥CD， A G D P ∴∠EPD＝∠EPA＝∠DQF＝∠FQH＝90°. ∵∠AGB＝∠EGP，∠A＝∠EPG， Q F ∴△ABG∽△PEG. H B C BG AB ∴ ＝ x， EG EP ∵∠QHF＝∠BHC，∠BCD＝∠FQH， ∴△CBH∽△QFH. BH BC ∴ ＝ y . FH ... ...