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课件网) 第一章 三角函数 §7 正切函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．理解任意角的正切函数的定义． 2．会根据任意角终边上一点的坐标求正切函数值． 3．掌握正切函数的诱导公式的推导及应用. 通过学习正切函数的定义及诱导公式，重点提升学生的逻辑推理，数学运算素养. 必备知识 探新知 知识点1 正切函数的定义 比值_____是x的函数，称为x的正切函数，记作y＝tan x，其中定义域为_____ tan α －tan α 关键能力 攻重难 【分析】 由tan α>0可判断出角α所在的象限，然后利用三角函数的定义求sin α与cos α. 题型一 正切函数的定义及应用 [归纳提升] 归纳提升： 〉对点训练1 【分析】 利用诱导公式均化为α的三角函数． 题型二 正切函数的诱导公式及应用 [归纳提升] 归纳提升： 利用诱导公式主要是进行角的转化，可以达到统一角的目的． 〉对点训练2 题型三 用正切函数的定义进行化简求值 [归纳提升] 归纳提升： 已知正切值，求三角函数齐次式的值的求解方程 (1)将所求代数式的分子、分母同时除以cos α(或sin α)得到关于tan α的代数式； (2)将tan α的值代入求解即可. 〉对点训练3 课堂检测 固双基 【答案】 A 2．已知P(2，－3)是α终边上一点，则tan(2π＋α)等于( ) 【答案】 C 【答案】 A 【答案】 C 【答案】 －cos α第一章 §7 7.1 7.2 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．tan(－330°)的值为( ) A． B．－ C．－ D． 【答案】 A 【解析】 tan(－330°)＝tan(30°－360°)＝tan 30°＝.故选A. 2．设tan(5π＋α)＝m，tan α＝，则 的值为( ) A． B． C．－1 D．1 【答案】 A 【解析】 ∵tan(5π＋α)＝m，∴tan α＝m，原式＝＝＝＝. 3．已知α为第一象限角，tan(π－α)＋3＝0，且sin2α＋cos2α＝1，tan α＝，则sin α的值可以是( ) A． B．－ C． D．－ 【答案】 C 【解析】 由tan(π－α)＋3＝0可得tan(π－α)＝－3，即－tan α＝－3，所以tan α＝3，又＝tan α＝3，所以cos α＝，又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋＝1，解得sin α＝±，又α为第一象限角，所以负值舍去．故选C. 4．若点(a,32)在函数y＝2x的图象上，则tan的值为( ) A． B． C．－ D．－ 【答案】 C 【解析】 因为点(a,32)在函数y＝2x的图象上， 所以2a＝32，即a＝5， 所以tan＝tan＝tan＝tan ＝－tan＝－. 5．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为，则tan α＝( ) A．－ B．1 C． D．－1 【答案】 D 【解析】 P，即P，则tan α＝＝－1.故选D. 6．若角θ的终边经过点(1，－2)，则sin(θ＋π)＋cos＋tan(π＋θ)＝( ) A．2 B．－ C．－2 D． 【答案】 C 【解析】 由诱导公式可得sin(θ＋π)＋cos＋tan(π＋θ)＝－sin θ＋sin θ＋tan θ＝tan θ，又角θ的终边经过点(1，－2)，所以tan θ＝－2，所以sin(θ＋π)＋cos＋tan(π＋θ)＝tan θ＝－2.故选C. 二、填空题 7．若角α的终边经过点P(1,0)，则tan α＝ . 【答案】 0 【解析】 因为角α的终边经过点P(1,0)，则tan α＝＝＝0. 8．若tan α＝－2，则的值为 . 【答案】 － 【解析】 原式＝ ＝＝＝－. 9．已知α∈，tan α＝－，则cos＝ . 【答案】 － 【解析】 因为α∈，且tan α＝－，可设角α终边上一点坐标为(－3,4)，又cos＝cos＝－sin α，所以cos＝－sin α＝－＝－. 三、解答题 10．已知角α的终边与单位圆交于点，试求的值． 【解析】 原式＝＝－. ∵角α的终边与单位圆交于点，∴sin α＝－，cos α＝， tan ... ...
