27.3圆中的计算问题同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 27.3圆中的计算问题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 2．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算弧长的式子中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．有下列说法：①任意三点确定一个圆；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤直径是圆中最长的弦，其中错误的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，已知点O是的外心，，连结，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，， ，．将绕直角顶点逆时针旋转得 ，则点转过的路径长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，AB⊥x轴，M为Rt△ABC的外心．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（﹣1，1），则点B的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，﹣2） C．（3，﹣3） D．（3，﹣4） 8．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A．米 B．2米 C．米 D．米 9．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ） A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm 10．下列说法正确的是(　　) A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．圆周角是圆心角的一半 D．直径所对的圆周角是直角 11．如图，在中，，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（ ） A．2 B． C． D． 12．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ） A．12 B． C．24 D． 二、填空题 13．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，则弧AB的长为 （结果保留π） 14．到定点的距离为的点的轨迹是 ． 15．若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为 cm2． 16．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是 cm2． 17．如图，已知正五角星的面积为 5，正方形的边长为 2，图中对应阴影部分的面积分别是 S1、S2，则 S1﹣S2 的值为 ． 三、解答题 18．如图，已知线段是的一条弦． (1)实践与操作：用尺规作图法作出圆心O；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与计算：若弦，圆心O到的距离为4，求的半径． 19．“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究． 提出问题： 如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么A，，，四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2，作经过点A，，的，在劣弧上取一点（不与A，重合），连接，，则（依据1）， ∵，∴， ∴点A，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∴点，在点A，，所确定的上（依据2）， ∴点A，，，四点在同一个圆上． 反思归纳： （1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？ 依据1：_____； 依据2：_____． （2）如图3，在四边形中，，，则的度数为_____． 拓展探究： （3）如图4，已知是等腰三角形，，点在上（不与的中点重合），连接．作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，，．求证：A，，，四点共圆． 20．已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积． 21．如图，，是的半径， ... ...