2025年湖南省永州市宁远县中考二模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若5的倒数是x，则5x的值是（ ） A． B．1 C．0 D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．一个五边形的四个内角和为，则它的另一个内角的度数为（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A． B． C． D． 6．为庆祝2025年元旦，某校举行“新年畅想”主题演讲比赛，某选手获得的5个有效分数分别为92，91，90，85，92，这5个有效分数的平均数和众数分别是（ ） A．90，90 B．89，91 C．89，92 D．90，92 7．下列命题中，是假命题的是（） A．菱形的对角线相等 B．平行四边形的对边相等 C．矩形的对角线相等 D．三角形具有稳定性 8．我国古代数学名著《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点A，B，C在上，，连接，，若的半径为6，则扇形的弧长为（ ） A．2π B．4π C．6π D．8π 10．在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点P为“友好点”，下列说法正确的个数是（ ） ①点为“友好点”；②若点为“友好点”，则或；③若点是直线与反比例函数图象的交点，则为“友好点”；④若点为“友好点”，且x与y均为整数，则点D的个数为4个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．写出一个小于的无理数 ． 12．国家能源局2025年1月20日公布的数据显示，2024年全国用电总量为98521亿千瓦时．将98521亿用科学记数法表示为 ． 13．如图，直线，菱形的两个顶点A，C分别在直线，上，若，，则 ． 14．湖南自古以来就有尊师重教、崇智尚学的优良传统，从湖南众多的书院就可窥见一二．小明了解书院的历史后，准备从岳麓书院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、渌江书院（株洲）、东山书院（湘潭）这四个书院中随机抽取两个书院向同学们分享其历史和成就，恰好选到岳麓书院和渌江书院的概率为 ． 15．分式方程的解为 ． 16．如图，已知函数（k为常数，）的图象经过点A，作轴于点B，连接，若的面积为，则k的值为 ． 17．如图，在四边形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，，，则的长为 ． 18．如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ．（填序号） 三、解答题 19．先化简，再求值：，其中，． 20．有一个两位数，它的十位上的数字是个位上的数字的一半，且个位上的数字x满足条件则这个两位数是多少？ 21．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某矩形水池中假山露出水面部分的高度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某学校的矩形水池中有一假山，其露出水面部分的高度为，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在矩形水池的一组对边上分别取点A，B，使得于点E，再分别过点A，B作的平行线交水面于点M，N，通过皮尺在矩形水池的边缘测得其宽度为米，即米； ②在点A处用测角仪测得，， 在点B处用测角仪测得，； ③用计算器计算得，，，． 请根据表格中提供的信息，求假山露出水面部分的高度．（最后结果保留整数） 22．某校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工 ... ...
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