2024-2025学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（共30分） 1．（3分）用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象如图所示，则以下结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，相交于点F，若时，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．（3分）如图，已知的半径长是1，，分别切于点A，B，连结并延长交于点C，连结，．若四边形是菱形，则的长是（ ） A． B．3 C． D．4 5．（3分）外观相同的5件产品中有2件为不合格产品．现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，轴于点C，则的面积为（ ） A．1 B．2 C． D． 7．（3分）如图，D，E分别是的边，上的点，且，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，内接于，，，则的半径为（ ） A．4 B． C． D． 9．（本题3分）图中几何体的主视图是（ ） A．B． C． D． 10．（3分）如图，直线与反比例函数相交于点，与轴交于点，将射线绕点逆时针旋转，交反比例函数图象于点，则点构成的三角形面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（3分）设，是方程的两个根，则 ． 12．（3分）已知是关于x的二次函数，且当时，y随x的增大而增大，则k的值为 ． 13．（3分）如图，在正方形中，E是的中点，F是延长线上一点，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，旋转的最小角度为 ． 14．（3分）如图，正六边形的边长为1，则对角线的长是 ． 15．（3分）如图，在轴上方，直线与和的图象分别交于、两点，交轴于点，且，连接、，若的面积为5，则 ． 16．（3分）如图，在中，点在的延长线上，点在边上，交于，若，则 ． 17．（3分）如图，是的半径，是的弦，于点，是的切线，交的延长线于点．若，，则线段的长为 ． 18．（3分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 三、解答题（共66分） 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕原点按逆时针方向旋转，得到（点A，，的对应点分别为点，，）． (1)求出顶点，的坐标； (2)在图中画出． 20．（8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中m满足． 21．（6分）如图，利用一面墙（墙最长可利用28米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留2米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料围成一个面积为300平方米矩形花园，求的长． 22．（6分）如图，在等腰中，，，是上一点，将绕点逆时针旋转到，连接、． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．（8分）如图，在中，，，以为直径的交于点，是上一点，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长度． 24．（8分）如图，一次函数与反比例函数相交于，两点，过点A作轴于点C，连接并延长，交反比例函数的图象于点D，连接． (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积． 25．（8分）如图，的直径⊥弦，垂足为E，以为邻边作平行四边形，交于点G，连接． (1)求证：； (2)若，求直径和的长． 26．（6分）如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求和的长． 27．（10分）如图，已知抛物线过点，与轴交于点，点在轴上，，点是抛物线的顶点，点是直线上方抛物线上一点． (1)（3分）求抛物线的解析式和点坐标； (2)（3分）若点关于直线的对称点在轴上，求点的坐标； (3)（4分）点是抛物线对称轴上的一动点（点不与点、重合），过点作直线的垂线交于点，交轴于点，当为等腰三角形时，请 ... ...
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