2025年九年级数学中考前“定心丸”试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学中考前“定心丸”试题 一、单选题 1．（2025·阳江模拟）关于二次函数的图象与x轴交点个数的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 2．（2024九上·金平期末）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023九上·冷水滩月考）已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的值可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2024九上·西湖期末）如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 5．（2021九上·乾安期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 二、多选题 6．（2023·潍城模拟）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应函数关系如图所示，则下列说法中，正确的是（　　） A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等 7．（2024九下·汨罗竞赛）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，BE＝7．下列四个结论：①AC平分∠DAB；②PF2＝PB PA；③若BC＝OP，则阴影部分的面积为π﹣；④若PC＝24，则tan∠PCB＝．其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题 8．（2025·象州模拟）《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为，滑轮逆时针方向旋转，则重物“甲”上升了　 　（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）． 9．（2024九下·通州模拟）如图，点E是的边上一点，且，连接并延长，交的延长线于点F．若，则的长为． 10．（2025九下·临平月考）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则它的弧长为　 　. 11．（2024九上·从江期中）已知抛物线如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围是 　 　． 12．（2024九上·静安期末）如图，中，，，.点、分别在边、上，，那么的长为　 　.（用含的代数式表示） 13．（2025·凉州模拟）如图，在中，，，，为的中点，E为边上一点，将沿翻折得到，与交于点F，若的面积是的3倍，则的长为　 　． 四、计算题 14．（2024·惠阳模拟）（1）计算：； （2）解不等式：． 15．（2024九下·蚌埠模拟）已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）为抛物线上两点，其中． （）若，且两点均在该抛物线对称轴的左侧，求的取值范围； （）如图，为坐标原点，过两点作轴的垂线与线段分别交于两点．若四边形为平行四边形，求四边形周长的最大值． 16．（2024九下·河北月考）已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）若过点的直线交线段于点，且，求线段的长是多少？ （3）当点在第一象限时，连接和，求面积的最大值时多少？ （4）若点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点的坐标． 五、解答题 17．（2025九下·石景山开学考）记二次函数和的图像分别为抛物线G和．给出如下定义：若抛物线的顶点在抛物线G上，则称是G的伴随抛物线． （1）若抛物线和抛物线都是抛物线的伴随抛物线，则 ， ； （2）设函数的图像为抛物线．若函数的图像为 ... ...