2024-2025学年安徽省宣城市奋飞中学九年级（下）开门考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）2025的相反数是（ ） A．﹣2025 B． C．2025 D． 2．（4分）2024年政府工作报告中指出，截至2023年底，中国新能源汽车保有量为2041万辆，其中2041万用科学记数法表示为（ ） A．2.041×108 B．0.2041×108 C．2041×107 D．2.041×107 3．（4分）下面计算正确的是（ ） A．a2 a3＝a6 B．3a2﹣a2＝2 C．4a6÷2a3＝2a2 D．（a2）3＝a6 4．（4分）如图，数轴上的无理数a被挡住了，则数a可能是（ ） A． B． C． D． 5．（4分）小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（ ） A．100° B．105° C．110° D．120° 6．（4分）⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，CD为⊙O的直径，若∠ACD＝25°，则∠BDC为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 7．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a 8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为E，则DE的长为（ ） A． B． C． D． 9．（4分）若函数y＝2x的图象与二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足﹣2＜x＜4，则c的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，等边△ABC边长为6，E、F分别是边BC、CA上两个动点且BE＝CF．分别连接AE、BF，交于P点，则线段CP长度的最小值为（ ） A．2 B．6﹣2 C．43 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）若2x﹣5y＝0，且xy≠0，则 ． 12．（5分）分解因式：xy2+6xy+9x＝ ． 13．（5分）已知，正方形DEFG的顶点F在正方形ABCD的一边AD的延长线上，连结AG，CE交于点H，若AB＝2，，则CH的长为 ． 14．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ACO的顶点C在x轴负半轴上，AC⊥x轴，点B在反比例函数y（k≠0）的图象上，BD⊥AC，若∠AOC＝∠ABD＝60°，OA2﹣AB2＝8，则OC2﹣BD2的值为 ，k的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（8分）计算：． 16．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 17．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，3），B（1，0），C（3，1）． （1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，并写出点C1的坐标． （2）△ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少？ 18．（8分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， .....． 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 19．（10分）如图，龙首塔，位于宣州区鳌峰公园内，是一座六面七层的楼阁式砖塔，始建于明隆庆年间，至今已有近500年的历史．塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B，小李站在附近的水平地面上．他想知道古塔的高度，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为 ... ...
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