第二章 一元二次方程 一、单选题 1．关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数 的图象如图所示，则一元二次方程 根的存在情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为( ) A．4 B．2 C．0 D．－4 5．若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k<1 B．k<1且k≠0 C．k≠1 D．k>1 6．方程 的解为（ ） A． B． C． ， D． ， 7．关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为 ，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．方程2 －5 ＋ ＝0没有实数根，则 的取值范围是（ ） A． ＞ B． ＜ C． ≤ D． ≥ 10．关于x的方程是一元二次方程，则m值为（ ） A．或 B． C． D．且 二、填空题 11．若方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为出x1，x2，则x1+x2＝ ． 12．方程 的解为 . 13．某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为 . 14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为 ． 15．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 . 三、解答题 16．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率． 17．如图所示，利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边，另三边用24米长的篱笆围成一个面积为54平方米的矩形场地，求矩形场地较短边的长． 18．关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论． 19．在实数范围内只有一个实数是关于x的方程 的根，求实数k的所有可能值. 20．如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长. 四、综合题 21．已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0． （1）当m=0时，求方程的实数根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：△=a2 4×1×（ 1）=a2+4. ∵a2 0， ∴a2+4>0，即△>0， ∴方程x2+ax 1=0有两个不相等的实数根. 故答案为：B. 【分析】算出方程根的判别式的值，由偶数次幂的非负性判断出根的判别式的值一定大于0，从而即可得出该方程有两个不相等的实数根 . 2．【答案】A 【解析】【解答】解：移项，得， 配方，得， 即 故答案为：A 【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】一次函数 的图象有四种情况： ①当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； ②当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； ③当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； ④当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限. 由图象可知，函数 的图象经过第二、三、四象限，所以 ， . 根据一元二次方程根的判别式，方程 根的判别式为 ， 当 时 ... ...
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