【小升初培优讲义】环形跑道问题高频易错讲义（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

【知识精讲+典型例题+高频真题+错题笔记+答案解析】 例题1：甲乙两人在环形跑道上赛跑，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒7米，两人同时同地相向而行，1分钟后，两人第二次相遇，求跑道的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】1分钟＝60秒，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒7米，1分钟后，两人第二次相遇，那么每相遇一次多行一个跑道的周长，第一次相遇的时间是60÷2＝30秒，多跑1×30＝30米，所以跑道的周长是30米． 【解答】解：1分钟＝60秒 60÷2＝30（秒） （7﹣6）×30＝30（米） 答：跑道的周长是30米． 【点评】明确距离差÷速度差＝追及时间求出第一次相遇时所路程是完成本题的关键． 例题2：甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上同时从同一地点背向跑步，5分后两人第二次相遇。已知甲每分比乙多跑6米，两人第二次相遇时甲一共跑了多少米？ 【答案】415米。 【分析】根据题意，5分后两人第二次相遇，每相遇一次，甲、乙两人就共行400米，那么5分钟跑了两圈，即400×2＝800（米），用路程除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后求出甲的速度，再进一步解答即可。 【解答】解：400×2÷5 ＝800÷5 ＝160（米/分钟） （160+6）÷2＝83（米/分钟） 83×5＝415（米） 答：两人第二次相遇时甲一共跑了415米。 【点评】本题的关键是理解5分钟跑了两圈，然后再根据路程÷时间＝速度进一步解答即可。 例题3：小红和小华同时以72米/分的速度从跑道点A出发相背而行，2分钟后分别走到点B和点C的位置，这时点B、C之间的距离占跑道总长的。跑道总长多少米？ 【答案】384千米。 【分析】先利用速度×时间＝路程，求出小红和小华走的路程；两人走的路程和占总跑道长的1，再根据除法的意义即可解答。 【解答】解：72×2×2÷（1） ＝288 ＝384（千米） 答：跑道总长384千米。 【点评】本题考查了环形跑道问题，关键是求出（1）对应的数量是多少。 例题4：太仓市民公园的环形跑道长1260米。小敏和妈妈同时从南门口出发，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，妈妈的速度是75米/分。8分钟后她们两人能相遇吗？ 【答案】不能相遇。 【分析】本题中两人如果能相遇时，两个人的总路程等于环形跑道的长度；小敏的速度加上妈妈的速度得到两人一分钟行走的路程，再乘行走的时间，求出两人的总路程，然后与环形跑道的长度比较即可。 【解答】解：（65+75）×8 ＝140×8 ＝1120（米） 1120米＜1260米 答：8分钟后她们两人不能相遇。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 例题5：学校操场的环形跑道长400米，甲、乙两名同学在跑道上同一起点出发，沿相反方向步行，经过2.5分钟相遇。甲每分钟走85米，乙每分钟走多少米？ 【答案】75米。 【分析】根据题意，设乙每分钟走x米，甲每分钟走85米，2.5分钟走（85×2.5）米，乙2.5分钟走2.5x米，甲、乙走的距离和正好等于环形跑道的长，列方程：2.5x+85×2.5＝400，然后解方程即可。 【解答】解：设乙每分钟走x米。 2.5x+85×2.5＝400 2.5x+212.5＝400 2.5x＝400﹣212.5 2.5x＝187.5 x＝75 答：乙每分钟走75米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 例题6：甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。 【答案】7。 【分析】根据题意可知，甲与乙的速度和是（400÷24）米/秒，根据相遇前与相遇后速度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后与乙原来的速度相同，设原来甲的速度是x米/秒，根据速度和列出方程求解即可。 【解答】解：400÷24（米/秒） 设原来甲的速度 ... ...