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课件网) 2025年数学中考冲刺复习 专题三 思维提升 化归与模型思想 经典试题解析 核心素养培优 将欲求解的复杂问题经过一次或多次转化，将其化为一个或几个已知 的或容易求解的问题，或将抽象的问题化为具体的问题，进而达到解决问 题的目的，在这个过程中所运用的转化方法就是化归思想。 化归思想方法是解决问题的重要方法。如：三元方程（组）化为二元 方程（组）、二元方程（组）化为一元方程来解答；在四边形的学习中， 常将四边形的问题转化为三角形的问题来解答；直角三角形借数量关系来 解答；几何问题借坐标来精确研究：一次函数、反比例函数、二次函数借 点在坐标系里的规律来研究它们的图像性质等。 数学模型通常是指从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，如： “垂线段最短”“将军饮马”“点圆最值”等，若注意将相关问题转化为对应的 模型进行求解，常可化难为易，化繁为简，达到简洁求解之目的。 化归与模型思想常见的类型： （1）将不规则图形的面积化为可求的规则图形的面积； （2）将非格点图形问题化为格点图形问题； （3）将函数问题化为求点坐标的问题； （4）将几何问题化为基本的几何模型的问题。 经典试题解析 01 类型1 不规则图形的面积转化 图3-1-1 例1 （2023·广元中考）如图3-1-1，半径为5的扇形 中， ，是上一点，， ， 垂足分别为，。若 ，则图中阴影部分的面积 为( ) B A. B. C. D. 思路分析 连接，易证四边形 是正方形，进而得出 ， ，把求阴影部分面积转化为求扇形面积即 可解答。 1 2 3 4 图3-1-2 解答 如图3-1-2，连接 。 ，， ， 四边形 是矩形。 ， 矩形 是正方形， ， ， 图中阴影部分面积 。 故选B。 1 2 3 4 类型2 非格点图形问题的转化 图3-1-3 例2 （2023·济宁中考） 如图3-1-3，在正方形方格中， 每个小正方形的边长都是1个单位长度，点,,,, 均在 小正方形方格的顶点上，线段,交于点 。若 ,则 等于( ) C A. B. C. D. 思路分析 在正方形方格中构造三角形，利用三角形全等的性质和外角的 性质即可求解。 1 2 3 4 图3-1-4 解答 如图3-1-4，连接，，过点作，交 的延长线于点 。 由图可知，， ， ， ， 。 1 2 3 4 ， ， 。 ， 。 故选C。 1 2 3 4 类型3 函数问题的转化 图3-1-5 例3 （2023·达州中考）如图3-1-5，一次函数 与反比例函数的图像相交于， 两点， 以为边作等边三角形。若反比例函数 的 图像过点，则 的值为____。 思路分析 依据题意，点在 的垂直平分线上，可 得直线的解析式为，故可设 ， 再由求出的值，代入 即可求解。 1 2 3 4 图3-1-6 解答 如图3-1-6，连接 。 根据题意，建立方程组 解得或 ， ， 点， 关于原点对称。 是等边三角形， 的垂直平分线过原点和点 。 1 2 3 4 直线的解析式为 ， 直线的解析式为 ， 设 。 又 为等边三角形， ， 根据两点间的距离公式可得 ， 解得 。 1 2 3 4 点 在第二象限， ， ， 将点的坐标代入 ，得 。 故答案为 。 1 2 3 4 类型4 几何问题的转化 图3-1-7 例4 （2023·菏泽中考）如图3-1-7，在四边形 中， ，， ， ，点在线段上运动，点在线段 上， ，则线段 的最小值为 _____。 1 2 3 4 思路分析 已知,证明 ，即点在以点 为圆 心，长为直径的半圆上运动，求 的最小值转化成求圆外一点到圆 上一点的最小值问题（即点圆最值模型），当,,三点共线时， 最小， 最小值为 。 1 2 3 4 图3-1-8 解答 如图3-1-8，设的中点为，以点为圆心， 长为直径画半圆，连接， 。 ， ， 。 ， ， 点在以点为圆心，长为直径的半圆 上运动。 1 2 3 4 ， 。 在中，， ， ， 又 , 当,,三点共线时， 最小。 线段的最小值为 。 故答案为 。 1 2 3 4 核心素养培优 02 图3-1-9 1.（2023·连云港中考） ... ...
