淮三角2024 ~2025 学年第二学期学情调研检测 八年级数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.函数 中，自变量x的取值范围为( ) A. x>1 B. x≥1 C. x≥0且x≠1 D. x≠1 2.用求根公式解一元二次方程 时,a,b,c的值是( ) A. a=3,b= -1,c= -2 B. a=3,b= -2,c=1 C. a=3,b= -2,c= -1 D. a=3,b=2,c=1 3.下列运算中正确的是( ) 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) C. 5.关于x的方程 的一个根是1，则a的值为( ) A.98 B.99 C.100 D.101 6.若一元二次方程( (a,b)为常数)，化成一般形式为 则a，b的值分别是( ) A. -2,1 B.2,1 C.2,-1 D. -2,-1 7.化简二次根式 的结果是( ) 8. 设a,b是方程 的两个实数根，则 的值为( ) A.86 B.88 C.90 D.92 八年级数学试卷第1页(共4 页) 9. 已知关于x的方程(x-2)(x+3)=n,则下列分析正确的是( ). A.当n=0时，方程有两个相等的实数根 B.当n>0时，方程有两个不相等的实数根 C.当n<0时，方程没有实数根 D.方程的根的情况与n的值无关 10.对于两个不相等的实数a，b，我们规定 min{a，b}表示a，b中较小的数，如： 若 则x的值为( () A. -3或 或 C. ±3或 D.3或-3 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 11. 计算 的结果是 12. 已知 则 的值为 . 13.在实数范围内因式分解： 14.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为 15.若关于x的一元二次方程 的两个实数根互为相反数，则k的值为 16.观察下列等式： 根据上述规律，解决下列问题： (填“>”、“<”或“=”); (2)填空: 三、解答题(本大题共6小题，共计66分) 17. (每小题5分,共10分)计算: 八年级数学试卷第2页(共4 页) 18. (每小题5分,共10分)解方程: 19.(本题满分10分)关于x的一元二次方程kx -(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0). (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k的可能取值. 20.(本题满分10分)沪科版初中数学教科书八年级下册第13页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”.如果一个三角形的三边长分别为a,b,c, 则有下列面积公式：(海伦公式)；(秦九韶公式).请利用上述公式解决下列问题： (1)若一个三角形的三边长分别是 求这个三角形的面积； (2)如图,在△ABC中,∠BAC,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=8,b=5,c=7. 过点A作AD⊥BC,垂足为D,求线段AD 的长. 八年级数学试卷第3页(共4 页) 21.(本题满分12分)已知关于x的一元二次方程( (1)若方程有一个根为0，求实数a的值； (2)当a=3时，等腰△ABC的底边长和腰长分别是该一元二次方程的两个根.请用配方法解此方程，并求出△ABC的周长. 22.(本题满分14分)阅读理解： 材料1：如果实数m，n满足 且m≠n，则可利用根的定义构造一元二次方程 将m，n看作是此方程的两个不相等的实数根. 材料2：关于x的一元二次方程 当m=1时，该方程的正根称为黄金分割数.黄金分割数广泛应用于建筑、艺术、设计、经济等多个领域. 请根据上述材料解决下面问题： (1)已知实数a,b满足: 且a≠b,则 (2)求黄金分割数； (3)已知实数m,n,t,满足: 且0
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