2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A． B．C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A．a5÷a4=a B．a3-a2=a C．(-3ab)2=6ab D．a3·a2=a 3．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果一个整数能表示成，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．以下4个结论中，正确的有（ ） （1）数61不是“完美数”；（2）数100是“完美数”；（3）已知，则；（4）若（、是整数，是常数），为“完美数”，则值是9． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则（ ） A．25 B．19 C．9 D．6 8．多项式加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，计30分） 9．两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 ． 10．计算(m+1)2-m2= ． 11．如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ． 12．计算 ． 13．如图，将沿射线方向平移得到，若，则 ． 14．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为 ． 15．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为 ． 16．若，，则 ． 17．若，则代数式的值为 ． 18．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠． （1）若图中，则 ； （2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为 度． 三、解答题（共9题，计96分） 19．图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你标出A，B，C三点的对称点，并想办法画出对称轴． 20．在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试在图上作出C． 21．先化简，再求值：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3． 22．化简： 23．一个正方体的棱长是，则这个正方体的表面积和体积是多少？ 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求的值． 26．在平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，则三角形的面积为_____； (2)如图②，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到平移后的线段连接，． ①求三角形的面积； ②是一动点，若，请直接写出点坐标． 27．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系_____． (2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片_____张，号卡片_____张，号卡片_____张． (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知．求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C D B B A C 9．对称点 10．/1+2m 11．3 12． 13．6 14． 15．144 16． 17．49 18．55，45 19．解：这两个五边形成轴对称，如图，的垂直平分线l即为对称轴． 20．解：如图所示，点C即为所求． 21．解：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5） ＝4（m2﹣2m+1）﹣（4m2﹣25） ＝4m2﹣8m+4﹣4m2+25 ＝﹣8m+29， 当m＝﹣3时，原式＝﹣8×（ ... ...
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