人教版2024-2025学年六年级数学下册第三单元圆柱的体积和容积篇基础性问题(八大考点)(学生版+解析)

2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」 第三单元圆柱的体积和容积篇其一·基础性问题【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元圆柱的体积和容积篇其一·基础性问题 专题内容 本专题以圆柱的体积和容积为主，包括圆柱体积公式的推导，圆柱体积的生活实际应用，比在圆柱中的三种应用方式，圆柱的倍数关系等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解，务必要求每位学生掌握。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】圆柱的体积和容积其一：圆柱体积公式的推导方法 3 【考点二】圆柱的体积和容积其二：求圆柱体积 5 【考点三】圆柱的体积和容积其三：求圆柱容积 5 【考点四】圆柱的体积和容积其四：反求底面积或高 6 【考点五】圆柱的体积和容积其五：根据立体图或展开图求体积 7 【考点六】圆柱的体积和容积其六：体积的生活实际应用 10 【考点七】比在圆柱体积中的三种应用 11 【考点八】圆柱体积的扩倍与缩倍问题 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】圆柱的体积和容积其一：圆柱体积公式的推导方法。 【方法点拨】 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 【典型例题】 用心思考，探索发现。 (1)寻找方法：课堂上小明和本组同学一起进行了图上的操作活动，这是为了探究( )。 (2)建立联系：拼成的长方体与原来的圆柱存在怎样的关系呢？（填大于、小于或者等于） ①拼成的长方体的表面积( )原来的圆柱表面积。 ②拼成的长方体的体积( )原来的圆柱的体积。 ③拼成的长方体底面积( )原来的圆柱底面积。 ④拼成的长方体的高( )原来的圆柱的高。 (3)归纳结论：通过以上操作，你得出的结论是( )。 【对应练习1】 如图所示，把底面周长是，高是的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体。表面积增加了( )，这个近似长方体的体积是( )cm3。 【对应练习2】 如图，将一个底面半径为5厘米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。已知长方体前面的面积是157平方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米。　 【对应练习3】 把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米，圆柱的表面积是( )，体积是( )。 【考点二】圆柱的体积和容积其二：求圆柱体积。 【方法点拨】 圆柱的体积公式为V=Sh=πr2h。 【典型例题】 一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3 。 【对应练习1】 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是8厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【对应练习2】 一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，它的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 【对应练习3】 一个圆柱体的底面直径4分米，高0.5分米，它的表面积是( )平方分米；它的体积是( )立方分米。 【考点三】圆柱的体积和容积其三：求圆柱容积。 【方法点拨】 圆柱的体积公式为V=Sh=πr2h。 【典 ... ...