人教版2024-2025学年六年级数学下册第三单元圆柱的体积和容积篇进阶性问题(十三大考点)(学生版+解析)

2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」 第三单元圆柱的体积和容积篇其二·进阶性问题【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元圆柱的体积和容积篇其二·进阶性问题 专题内容 本专题以等积变形问题，排水法求不规则物体的体积，不规则或立体图形的体积计算问题为主，其中又包括多种典型问题，考点综合性强，难度大，既是是本章的重点，也是本章的难点。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际水平和总体掌握情况，选择部分考点考题进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】圆柱的四种旋转构成法在体积中的应用 4 【考点二】圆柱的切拼问题在体积中的应用 9 【考点三】等积变形问题其一：熔铸问题 12 【考点四】等积变形问题其二：倒水问题 14 【考点五】等积变形问题其三：不规则立体图形的等积变形 18 【考点六】长方体中的最大圆柱·圆柱中的最大长方体 21 【考点七】正方体中的最大圆柱 25 【考点八】排水法求不规则物体的体积其一：求体积 27 【考点九】排水法求不规则物体的体积其二：求水深或物高 31 【考点十】排水法求不规则物体的体积其三：溢水问题 33 【考点十一】不规则圆柱体的体积其一 35 【考点十二】不规则圆柱体的体积其二 36 【考点十三】组合立体图形的体积 38 【第三篇】典型例题篇 【考点一】圆柱的四种旋转构成法在体积中的应用。 【方法点拨】 1. 圆柱的旋转构成。 一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2. 在旋转时，以不同的边作为轴进行旋转所得到的圆柱是不一样的，因此，我们可以得到以下四种不同的旋转方法。 旋转方法①：如图所示，以宽为轴进行旋转。 以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。 旋转方法②：如图所示，以长为轴进行旋转。 以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。 旋转方法③：如图所示，以两条长中点的连线为轴进行旋转。 以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。 旋转方法④：如图所示，以两条宽中点的连线为轴进行旋转。 以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。 总结：以谁为轴进行旋转谁就是圆柱的高，而另一条边则是底面的半径。 【典型例题】 下面这个长方形的长是20厘米，宽是10厘米。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？ 【答案】6280立方厘米， 12560立方厘米 【分析】圆柱的体积＝，当以长为轴旋转一周时，这个圆柱体的底面半径是10厘米，高为20厘米，再根据圆柱的体积公式算体积；当以宽为轴旋转一周时，这个圆柱体的底面半径是20厘米，高为10厘米，再根据圆柱的体积公式算体积。 【详解】以长为轴旋转一周 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝6280（立方厘米） 以宽为轴旋转一周 3.14×202×10 ＝3.14×400×10 ＝12560（立方厘米） 答：以长为轴旋转一周的圆柱的体积为6280立方厘米，以宽为轴旋转一周的圆柱的体积为12560立方厘米。 【对应练习1】 把同一个长方形分别以长和宽所在直线为轴旋转一周（如下图），形成的圆柱是什么样子？ （1）先下表补充完整。 方法 底面半径 高 表面积 体积 一 2cm 1cm （ ）cm2 （ ）cm3 二 1cm 2cm （ ）cm2 （ ）cm3 （2）观上表，你发现用不同的方法旋转得到的圆柱，体积和表面积有什么不同？ 【答案】（1）37.68；12.56 18.84；6.28 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，方法一是将长方形绕着宽旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽； 方法二是将长方形绕着长旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形 ... ...