人教版2024-2025学年六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥总集篇八种综合性问题(八大考点)(学生版+解析)

2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」 第三单元圆柱与圆锥·总集篇·八种综合性问题【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元圆柱与圆锥·总集篇·八种综合性问题 专题内容 本专题主要以八种圆柱圆锥中常考的综合性问题为主，其中包括圆柱与圆锥的切拼问题、圆柱与圆锥的旋转构成问题、圆柱与圆锥的关系问题、圆柱与圆锥的两种关系变化问题、圆柱与圆锥的等积变形问题、排水法求不规则物体的体积问题、含圆柱圆锥的不规则或组合立体图形的表面积和体积问题、圆柱圆锥中的注水运动问题等。 总体评价 讲解建议 总集篇是对一段时间内的热点、重点及难点内容的总结，综合性强，考点难度大，适用于阶段性复习，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】问题一：圆柱与圆锥中的切拼问题 4 【考点二】问题二：圆柱与圆锥中的旋转构成问题 12 【考点三】问题三：圆柱与圆锥的关系问题 21 【考点四】问题四：圆柱与圆锥中的两种变化关系问题 28 【考点五】问题五：圆柱与圆锥中的等积变形问题 31 【考点六】问题六：排水法求不规则物体的体积 34 【考点七】问题七：含圆柱圆锥的不规则或组合立体图形的表面积和体积问题 37 【考点八】问题八：圆柱圆锥中的注水运动问题 40 【第三篇】典型例题篇 【考点一】问题一：圆柱与圆锥中的切拼问题。 【方法点拨】 立体图形的切拼问题属于小学数学中的典型问题和难点问题，由圆柱与圆锥的切拼所产生的表面积增减变化，在分析与思考过程中常常具有一定的抽象性，并涉及到基本的空间想象能力，因此，部分同学掌握起来较为困难，建议在理解方面，尝试绘制示意图，在解题方面，注意寻找切拼后的变化规律。 1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 2. 圆柱中横切引起的表面积变化。 横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。 3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。 竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 4. 圆锥中竖切引起的切面积变化。 圆锥中的竖切是指将圆锥沿着高并垂直于底面切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高，相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。 5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 【典型例题1】圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 一根高8分米的圆柱木料，如果把它的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，这根圆木体积是多少立方分米？ 【答案】25.12立方分米 【分析】根据题意可知：如果把圆柱的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，表面积减少的是高为3分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，用侧面积除以3求出底面周长，进而求得底面半径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】18.84÷3＝6.28（分米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14×1×1×8 ＝3.14×8 ＝25.12（立方分米） 答：这根圆木体积是25.12立方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵 ... ...