11.1.2不等式的性质 第1课时 教学设计人教版（2024）数学七年级下册

第十一章　不等式与不等式组 11.1.2 不等式的性质 第1课时 本节内容是七年级下册第十一章《不等式与不等式组》的核心基础，承接学生已学的“等式性质”和“一元一次方程”，为后续学习解不等式和不等式组及实际应用（如优化问题）奠定理论支撑；不等式性质是初中阶段“代数推理”的重要组成部分，培养学生从具体到抽象的数学思维能力. 在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索不等式的三个性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.经历思考，猜想，验证的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力，提高学生的团队协作能力,为后续学习打下良好的基础. 七年级下册的学生已掌握等式的基本性质，能熟练解一元一次方程和二元一次方程，具备初步的代数推理能力，在生活中有“天平平衡”“数量比较”等直观经验. 本节课学习难点和易错点有两个：一是符号混淆：容易忽略乘除负数时不等号方向的变化，错误迁移等式性质；二是抽象理解障碍：部分学生对“不等式性质”的数学语言表述感到抽象，可结合数轴可视化辅助. 通过类比、猜测、探究、验证、归纳出不等式性质，理解并掌握不等式的性质，体会类比思想. 2.能利用不等式的性质解决简单的数学问题，培养应用意识； 3.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣. 重点：理解并掌握不等式的性质. 难点：能利用不等式的性质解决数学问题 复习回顾 问题：什么是不等式？ 答：用符号“”“”或“”表示不等关系的式子，叫作不等式. 问题：什么是不等式的解 答：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 问题：什么是不等式的解集 答：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 问题：等式具有对称性和传递性，不等式具有对称性和传递性吗？ 答：（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：如果，那么． （2）不等关系可以传递：如果，，那么． 问题：请同学们回忆一下，等式性质有哪些？ 答：等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等. 若，则； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 若，则或. 师：类比等式性质，猜想不等式是否也有类似性质？ 师生活动：教师提问，学生举手回答. 设计意图：复习旧知，唤起学生已有的知识经验，尤其是关于等式的相关知识，带着问题开始本节课的学习，更能激发学生的学习兴趣和求知欲，为新知识的学习做好铺垫. 探究新知 活动一：探究不等式的性质1 问题：用“”或“”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1）， ， ， ； （2）， ， ， ． 答：（1）　，　， ，， ． 不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变． 师追问:换一些其他的数，结论还成立吗？把数换成式子，结论还成立吗？(学生自行验证，结论成立） 师小结：不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 符号语言： 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c;如果 a＜b，那么 a±c＜b±c; 师生活动:教师提出问题，学生独立思考，直接作答填空. 设计意图：通过让学生尝试去探索，并展开讨论，归纳出不等式性质1，让学生们初步感知不等式的性质.经历思考，猜想，验证的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力. 活动二：探究不等式的性质2 问题：用“”或“”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1）， ， . （2）， ， . 答：（1）， . （2）， . 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 师：追问：换一些其他的正数，结论还成立吗？（成立，学生自行验证） 师继续追问： ... ...