2025北京师达中学初三3月月考 数 学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 据国家电影局统计：截至2月5日9时，2025年春节档（1月28日至2月4日）电影票房95.10亿元，观影人次为1.87亿．《哪吒之魔童闹海》实时票房超49.65亿，将4965000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，弦，相交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛场．设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 10. 分解因式：_____． 11. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为_____． 12. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是_____米． 13. 如图， 将绕点A 顺时针旋转得到， 点B 的对应点 D恰好落在边上， 则_____． 14. 某扇形的弧长为5πcm，圆心角为150°，则此扇形的面积为_____． 15. 如图，在矩形中，点在上，于点，于点．若，，，则的长为_____． 16. 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为_____． 三、解答题（本题共68分，第17 20题每小题5分，第21题每小题6分，第22 23题每小题5分，第24 26题每小题6分，第27 28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知关于x的方程 （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程有一个正实数根 且 ，求 m的值． 20. 如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 21. 无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积． 22. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为1．若在直线上存在一点（点不与点重合），使得，结合图象直接写出点的横坐标的取值范围． 23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下： a．1班 168 171 172 174 174 176 177 179 2班 168 170 171 174 176 176 178 183 b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下： 班级 ... ...
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