2025年九年级数学三轮冲刺训练圆的综合题训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学三轮冲刺训练圆的综合题训练 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E． （1）连接AD，则∠OAD＝　 　°； （2）求证：DE与⊙O相切； （3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长． 3．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连结AC． （1）求证：AB＝AC． （2）若AB＝4，∠ABC＝30°． ①求弦BP的长．②求阴影部分的面积． 4．已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F． （1）求证：BD＝CD； （2）如果AB2＝AO AD，求证：四边形ABDC是菱形． 5．如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC＝CD，或C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点， （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AB＝6，AE＝4.8，求CF长； （3）若AB＝4ED，求cos∠ABC的值． 6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E在BC上，以CE为直径的⊙O交AB于点F，AO∥EF （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）如图2，连结CF交AO于点G，交AE于点P，若BE＝2，BF＝4，求的值． 7．如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D． （1）⊙O的半径为　 　． （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长． 8．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）． （1）当点F为的中点时，求弦BC的长； （2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式； （3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝，求BC和BF的长． 10．如图，AB 是⊙O的直径，∠DAB的角平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AD于D，AB的延长线与DC的延长线相交于点P，∠ACB的角平分线CE交AB于点F、交⊙O于E． （1）求证：PC与 ⊙O相切； （2）求证：PC＝PF； （3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，连接BD． （1）求证：BD是⊙O的切线． （2）若AB＝BE，求证：△ABC≌△EBF． （3）在（2）的条件下，当AB＝1时，求DE EF的值． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，过D作⊙O的切线EF交AC于E，交AB延长线于F． （1）求证：DE⊥AC． （2）若BD＝2，tan∠CDE＝，求BF的长． 13．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC＝∠B． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF AB＝12，求AC的长． 14．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC． （1）求证：AC∥PO； （2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ＝2，求的值． 15．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD＝∠BDC； （2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长． 16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是底边BC上一点且满足PA＝PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D． （1）求证：PD是⊙O ... ...