中小学教育资源及组卷应用平台 【题型预测】01 数、式与方程 题型一 数的运算 1.（时事热点）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨，电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房，用科学记数法可表示为（ ） A．1.581×109元 B．5.27×107元 C．5.27×108元 D．5.027×107元 【答案】C 【分析】科学记数法是把一个数用a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式表示，据此表示平均每天的票房数即可． 【详解】解：15.81亿元＝1581000000元＝1.581×109元， 1.581×109÷3＝0.527×109＝5.27×108（元）， 故选：C． 2．（2025 拱墅区一模）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0；（2）． 【分析】（1）利用算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂计算后再算加减即可； （2）利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，立方根的定义计算后再算乘除即可． 【详解】解：（1）原式＝2﹣3+1 ＝﹣1+1 ＝0； （2）原式2 ． 3．（创新考法）下框是某同学提交的作业． 填空： ①.②． ③.④的平方根是±4． 请依次判断结果是否正确，若不正确，请写出正确的结果． 【答案】①正确； ②不正确，3； ③不正确，； ④不正确，±2． 【分析】①根据立方根的定义计算判断即可； ②根据算术平方根的定义计算判断即可； ③根据绝对值的性质计算判断即可； ④先根据算术平方根的定义计算，再根据平方根的定义计算判断即可． 【解答】解：①正确； ②不正确，； ③不正确，； ④不正确，，4的平方根是±2． 题型二 整式的运算 1．（2025 光明区二模）因式分解：x2﹣4x＝ ． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可． 【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）． 故答案为：x（x﹣4）． 2.（2024 临安区一模）先化简再求值：（3+x）2+（3+x）（3﹣x），其中． 版权 【答案】18+6x，原式＝15． 【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：（3+x）2+（3+x）（3﹣x） ＝9+6x+x2+9﹣x2 ＝18+6x， 当时，原式＝18+6×（）＝18+（﹣3）＝15． 3．（2024 镇海区校级三模）化简：（m+3）（m﹣3）﹣（m+1）2． 小明的解答如下： 解：原式＝m2﹣9﹣（m2+m+1）＝m2﹣9﹣m2﹣m﹣1＝﹣m﹣10． 小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答． 【考点】整式的混合运算．版权所有 【答案】不正确，正确解答见解析． 【分析】根据题目中的解答过程可知，小明的解答不正确；根据乘法公式将题目中的式子展开，再去括号合并同类项即可将正确的解答过程写出来． 【解答】解：由题目中的解答过程可知：小明的解答不正确， 正确解答：（m+3）（m﹣3）﹣（m+1）2 ＝m2﹣9﹣（m2+2m+1） ＝m2﹣9﹣m2﹣2m﹣1 ＝﹣2m﹣10． 题型三 分式的运算 1．（2024 温州二模）计算： ． 所有 【答案】1． 【分析】根据分式的运算法则解答即可． 【解答】解：1． 2．（创新情境）老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算!如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用异分母分式加减法的法则进行计算，逐一判断即可解答； （2）利用异分母分式加减法的法则进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红； （2）正确的解答过程如下： a+1 （a﹣1） ． 题型四 解方程或不等式 1．（2025 徐州一模）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】 ... ...
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