浙江省2025年中考数学三轮冲刺必刷【题型预测】04 平行线、三角形与等腰三角形 （原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 【题型预测】04 平行线、三角形与等腰三角形 题型一 平行线的性质 1．（2025 嘉兴模拟）在同一平面内，将直尺、直角三角尺（∠CAB＝30°）和木工角尺（DE⊥DF）按如图方式摆放，若AC∥DE，则∠1的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．（2025 庆云县模拟）一副三角板按如图所示的方式摆放，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°．若AC∥DF，则∠1的度数为　 　 ． 3.（创新情境）如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC，延长PO交BC于点P'，若∠POA＝50°，∠P'OQ＝25°，则∠OQB的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 题型二 三角形中的求角问题 1．（2025 仪征市一模）如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，且∠B＝28°，∠ACE＝62°，则∠BAC的度数为（　　） A．90° B．96° C．106° D．124° 2．（2025 萧县一模）如图，在△ABC中，AB＝BC，DE垂直平分BC，CD平分∠ACB，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．36° 3.（创新情境）小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为 　 　 ． 4.（2023 武山县一模）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°，求∠B和∠F的度数． 题型三 等腰三角形的性质与判定 1．（2025 大通县模拟）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝3，BC＝7，则BD的长是　 　 ． 2.（分类讨论）在△ABC中，AB＝AC＝6，△ABC的面积为9，则∠ABC的度数为 　 　 度． 3.（创新情境）如图1，在边长为4的等边△ABC中，点D在BC边上，设BD的长度为自变量x，以下哪个量作为因变量y，使得x，y符合如图2所示的函数关系（　　） A．△ABD的面积 B．△ABD的周长 C．△ACD的面积 D．△ACD的周长 题型四 作图探究下等腰三角形的问题 1．（创新情境）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 2.（2025 邗江区一模）如图，已知tan∠MON，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在边OM、ON上运动（点C在AB的左侧），其中∠ABC＝90°，AB＝6，∠BAC＝∠MON，边AC交射线ON于点D，运动过程中： （1）BC＝ 　　 ，BD的最小值为 　　 ； （2）若△ABC被ON分成的两个三角形中有一个是以BD为底的等腰三角形，求OA的长； （3）连接OC，请直接写出运动过程中OC的最大值． 3.（2025 高青县一模）如图，直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）相交于A（1，﹣1）和B（m，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）点C是线段AB上的动点，过点C作CD⊥x轴，交抛物线于点D．是否存在这样的C点，使线段CD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）x轴上是否存在点M，使得△ABM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 题型五 等腰三角形相关的网格中作图的问题 1．（2025 湖州一模）仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法． （1）如图1，在4×4正方形网格中，A，B是格点，请找一个格点C，连结AC，使得AC＝AB． （2）如图2，在4×4正方形网格中，A，B是格点，请找到线段AB的中点，并用字母D表示（保留作图痕迹）． （3）如图3，在 ABCD中，E是边BC上一点，请在边AD上找一点F，连结CF，使得四边形AECF ... ...