浙江省2025年中考数学三轮冲刺必刷【题型预测】03 反比例函数、二次函数（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 【题型预测】03 反比例函数、二次函数 题型一 反比例函数及其图象 1.（2025 双柏县一模）若双曲线经过第二、第四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k＝1 D．k≤1 2.（2025 增城区一模）二次函数y＝ax2﹣a与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025 陇南模拟）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过C，D两点．已知平行四边形OABC的面积是18，则点B的坐标为 　 　 ． 4．（项目化数学）综合与实践 【项目主题】用“数”法搬家． 【项目背景】小明最近在搬家的过程中，发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度有限，为保证大件家具都能顺利搬入，他展开了以下研究： 【任务一：实地勘测】 如题1图所示，小明将一根长为2米的细木棍AB抵在墙上，通过测量，发现当木棍的中点C紧贴于内侧墙时，木棍恰好不能通过弯道（木棍厚度忽略不计）．此时，∠OAB＝45°，小明将内侧墙形状近似看成以外侧墙为平面直角坐标系的反比例函数图象．请求出该反比例函数的解析式． 【任务二：实物测试】 如题2图所示，小明将长方形箱子如此放置，箱子恰好不能通过弯道，其原理与木棍通过弯道类似，已知直线HG与外墙分别交于点M，N．假设长方形箱子的长为m米，宽为n米，则m和n需要满足怎样的关系时，箱子能顺利通过？ 题型二 反比例函数图象的性质 1.（2025 江海区一模）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 2．（2025 乐清市校级模拟）反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（2﹣t，y2）两点，下列正确的选项是（　　） A．当1＜t＜2时，y1＞y2 B．当1＜t＜2时，y1＜y2 C．当0＜t＜2时，y1＞y2 D．当0＜t＜2时，y1＜y2 3．（2025 嘉善县一模）函数的图象经过P（m，y1），Q（m+2，y2）两点，则下列选项中正确的是（　　） A．当m＜0时，y1＜y2 B．当﹣2＜m＜0时，y1＞y2 C．当m＞﹣2时，y1＜y2 D．当m＜﹣2或m＞0时，y1＞y2 题型三 反比例函数的实际应用 1.（跨学科融合）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当用电器可变电阻R为4Ω时，其电流Ⅰ为（　　） A．4.5A B．12A C．18A D．24A 2.（创新情境）“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖．现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y（含糖浓度）与饮料质量x（g）之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料y与x的关系满足，丙、丁饮料y与x的关系满足．根据图象，下列结论正确的是（　　） A．甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多 B．丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多 C．甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多 D．丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多 3．（创新情境）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）呈反比例函数关系，其图象如图2所示．已知高速公路上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h．若一辆小型载客汽车以最大时速匀速通过该路段，则时间t＝　 　 h． 4．（跨学科融合）电磁波由振荡的电场和磁场构成，我国嫦娥六号探测器就是通过无线电波（电磁波的一种）与地球通信，电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值如表： ... ...