2025年中考数学专题复习之 一证一求（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【2025中考数学专题复习】 简单几何证明（一证一求） 1．（本题5分）如图，已知，，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 2．（本题5分）如图，在中，，点是边上的动点（不与点，点重合），作于点于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)计算的最小值． 3．（本题5分）如图，是的直径，为圆上两点，，垂足为点，连接并延长到点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 4．（本题5分）如图，在中，点D是边上一点，点E是边的中点，过C作，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 5．（本题5分）如图，点，在上，． (1)求证：； (2)连接，若，，，求的度数． 6．（本题5分）如图，在中，，，按下列步骤作图： ①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接分别交，于点，； ②以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，； ③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点． (1)若，求的长； (2)求证：是等腰三角形． 7．（本题5分）如图，，，分别是和的角平分线，． (1)求证：； (2)能否判定？若能，请证明：若不能，说明理由． 8．（本题5分）如图，在中，，点O在上，以点O为圆心的半圆与边相切于D点，分别交，于点E，F． (1)求证：点D平分； (2)当，时，求的长． 9．（本题5分）如图，中，点D，E，F分别是各边中点，连接、、、，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 10．（本题5分）如图，△ABC内接于，点D为的中点，连接、，平分交于点E． (1)求证：； (2)如图2，若经过点O，过点D作的切线交的延长线于点F，若，求阴影部分的面积． 11．（本题5分）如图，点E为边上的一点，连接并延长与的延长线交于F，若点 C是边的中点，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 12．（本题5分）如图，以为直径作，弦，连接并延长交圆于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 13．（本题5分）如图，矩形的对角线与交于点O，E为的中点，连接，过点O作，交延长线于点F，交于点G，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 14．（本题5分）如图，是的外接圆，为直径，点为上一点，且，过点作直线，直线交延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若垂直平分，垂足为点，，求阴影部分的面积． 15．（本题5分）如图，是的弦，点为上一点，的延长线垂直，垂足为，点为弧上一点，且，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)点为上一点，平分，且，求的度数． 16．（本题5分）如图，已知且，、是上两点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17．（本题5分）如图，在中；点为边上一点，经过两点，交于点，交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 18．（本题5分）如图，在中，对角线，相交于点，过点任作一条直线分别交，于点，． (1)求证：； (2)若，四边形的周长为10，，，求的长． 19．（本题5分）如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E、F． (1)证明：； (2)连接，证明：四边形是菱形． 20．（本题5分）如图，在中，D是边上一点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．（本题5分）如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（本题5分）如图，已知四边形是的内接四边形，是的直径，是弧的中点，与延长线的交点为，连接对角线，作交于点，垂足为点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的半径为，且，求的长． 23．（本题5分）在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． (1)证明：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 24．（本题5分）如图，在中，，为上一点，作半圆切于点，交于点，连 ... ...