17.1勾股定理

课件22张PPT。17.1勾股定理颍上县红星中心学校 吴亮这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．随毕达哥拉斯去发现 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ 等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积．正方形B的面积是 个单位面积．正方形C的面积是 个单位面积．99你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．1239 继续利用格纸探究图1－1分割成若干个直角边为整数的三角形 返回利用格纸探究把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回利用格纸探究2．观察右边两个图并填写下表：169254913做 一 做利用格纸探究3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．利用格纸探究4．三个正方形A，B，C面积之间的关系能用直角三角形的边来表示吗？42+32=52acbbac22+32=( )2a2+b2=c2利用格纸探究你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．猜猜看命题1 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．猜猜看1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c).2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼,试试看.3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？拼图自证∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）． 赵爽弦图证法 赵爽弦图证法化简得： c2 =a2+ b2．拼图证法abaabcccca2b2c2=+美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理返回 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 谈谈你对勾股定理的理解 1.勾股定理揭示了直角三角形 之间的关系. 2.根据勾股定理,已知直角三角形 边可求 边三边两第三 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹， 横多四尺竖多二，没法急得放声哭． 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角， 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足． 借问竿长多少数，谁人算出我佩服．执竿进屋小结：谈谈你这节课的收获布置作业： 1.直角三角形的三边原来还有这样一种特殊而又重要的关系:勾股定理 1. 收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流; 1.直角三角形的三边原来还有这样一种特殊而又重要的关系:勾股定理 2.古今中外,勾股定理的证法种种,仁者见仁,智者见智,我们解题也应思路开阔,富有创新. 1.直角三角形的三边原来还有这样一种特殊而又重要的关系:勾股定理 2.古今中外,勾股定理的证法种种,仁者见仁,智者见智,我们解题也应思路开阔,富有创新. 3.勾股定理的发现中国人走在世界前列,为之自豪. 1.直角三角形的三边原来还有这样一种特殊而又重要的关系:勾股定理. 2.古今中外,勾股定理的证法种种,仁者见仁,智者见智,我们解题也应思路开阔,富有创新. 3.勾股定理的发现中国人走在世界前列,为之自豪. 4. 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，那种探索不止,钻研不息的精神值得我们学习 ．2.课外帮助张思研解难. ... ...