苏教版2024-2025学年六年级数学下册培优精练期中复习易错攻略篇(十大易错点)(学生版+解析)

2024-2025学年六年级数学下册培优精练「苏教版」 期中复习·易错攻略篇【十大易错点】 【易错点01】圆柱与圆锥的旋转变化 【易错点拨】不同图形的旋转变化得到的圆柱与锥是不同，未能掌握不同的变化状态 1．有一个长6cm，宽3cm的长方形小旗，如果以宽为轴旋转一周，它的体积是( )cm3。 【答案】339.12 【分析】一个长6cm，宽3cm的长方形小旗，如果以宽为轴旋转一周，旋转后的图形是一个圆柱，圆柱的底面半径是原长方形小旗的长6cm，高是3cm，根据圆柱的体积＝h，据此解答。 【详解】3.14××3 ＝3.14×36×3 ＝113.04×3 ＝339.12（） 所以它的体积是339.12。 2．直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是( )，所得的立体图形的体积最大是( )立方厘米。 【答案】 圆锥 50.24 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的图形是圆锥，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出以直角边4厘米为旋转轴时，那么高是4厘米，则底面半径是3厘米的圆锥的体积；以直角边3厘米为旋转轴时，高是3厘米，底面半径是4厘米的圆锥的体积，进而解答。 【详解】直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是圆锥。 以直角边4厘米为旋转轴时，高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积： 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝37.68（立方厘米） 以直角边3厘米为旋转轴时，高是3厘米，底面半径是4厘米的圆锥的体积： 3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24（立方厘米） 直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是圆锥，所得的立体图形的体积最大是50.24立方厘米。 【易错点02】切拼变化情况 【易错点拨】不同的切拼方法，表面积变化情况不同，未能掌握该变化情况 1．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了40平方分米，原来木棒的体积是( )立方分米。 【答案】200 【分析】把圆柱形木棒锯成三段，需要锯2次，表面积增加了4个截面面积，增加的表面积÷4＝截面面积，根据圆柱体积＝截面面积×长，列式计算即可。注意统一单位。 【详解】2米＝20分米 40÷4×20＝200（立方分米） 原来木棒的体积是200立方分米。 2．小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米；切成两块（如图②），表面积增加了48平方厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。 【答案】75.36 【分析】把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块，表面积增加了50.24平方厘米，那么增加的表面积是4个底面积之和；用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 把这块圆柱形的橡皮泥沿底面直径劈成两半，切成两块，表面积增加了48平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这块橡皮泥的体积。 【详解】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米） 圆柱的高：48÷2÷4＝6（厘米） 圆柱的体积：12.56×6＝75.36（立方厘米） 这块橡皮泥的体积是75.36立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 3．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。 【答案】 三角 4 6 【分析】根 ... ...