【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：因式分解（含解析）

2025年中考数学二轮复习考前预测：因式分解 一．选择题（共10小题） 1．（2024 任城区校级模拟）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．6x2y3＝2x2 3y3 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D． 2．（2024 广阳区一模）把a2﹣2a+1分解因式，正确的是（　　） A．a（a﹣2）+1 B．（a+1）2 C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）2 3．（2024 凤阳县一模）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） D．x﹣2＝x（1﹣） 4．（2024 罗湖区校级模拟）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，据此判断△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（2024 邱县一模）对于任何整数a（a≠0），多项式（3a+5）2﹣4都能（　　） A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除 6．（2024 丛台区校级模拟）将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+3）（2m﹣3），则“？”是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 7．（2024 山海关区一模）对于①2x﹣xy＝x（2﹣y），②（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 8．（2024 河北模拟）如果三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 9．（2024 复兴区校级模拟）利用因式分解计算2023×2024﹣20232＝（　　） A．1 B．2023 C．2024 D．20232 10．（2024 河北模拟）将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+5n）（2m﹣5n），则“？”是（　　） A．25n2 B．﹣25n2 C．25n D．5n2 二．填空题（共5小题） 11．（2025 雁塔区校级一模）因式分解：2ab﹣8b＝　 　． 12．（2025 济南模拟）因式分解：3mn+m＝　 　． 13．（2025 雁塔区校级一模）因式分解：4x4﹣4x3+x2＝　 　． 14．（2024 久治县二模）分解因式：2m3﹣32m＝　 　． 15．（2024 凉州区二模）因式分解：a2（x﹣y）+（y﹣x）＝　 　． 三．解答题（共5小题） 16．（2024 永修县二模）数学老师布置了一道数学题：化简（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2） … 解：原式＝（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）] … （1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是 　 　． A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法 C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解 （2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程． 17．（2012 宣州区校级模拟）如果有理数m可以表示成2x2﹣6xy+5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”． （1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？ （2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”． 18．（2024 桃江县一模）因式分解：．（在实数范围内进行因式分解） 19．（2024 邯山区校级二模）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． 【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝　 　； 【证明】设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的结论正确； 【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值． 20．（2024 武功县二模）已知n＝2k（k为任意整数），且m比n大5．求证m2﹣n2总能被5整除． 2025年中考数学二轮复习考前预测：因式分解 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2024 任城区校级模拟）下列等式，从左到右的变形，属于因式分 ... ...