第四章因式分解（A卷）单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解（A卷）单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　） A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4 2．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　） A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5 3．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6 4．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 5．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 6．若关于x的多项式x3+x2﹣7x﹣3可以分解为（x2+nx﹣1）（x+3），则n3的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6 7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2+2x﹣1 B． C．x2+2x+4 D．x2﹣6x+9 8．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．分解因式：3ay2﹣3ax2＝　 　 ． 10．若分解因式：x2+3x＝x（x+k），则k的值为　 　 ． 11．若2a﹣b＝﹣3，ab＝2，则2a2b﹣ab2的值为 　 　 ． 12．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2025＝　 　 ． 三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．将下列各式分解因式： ①x2（x﹣1）﹣16（x﹣1）； ②（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9． 14．分解因式： （1）x（x﹣y）+y（y﹣x）； （2）5a2b﹣10ab2+5b3． 15．材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1） 材料2：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1． 解：设a+b＝x，则原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 请你根据以上阅读材料解答下列问题： （1）根据材料1将x2+4x+3因式分解； （2）根据材料2将（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25因式分解； （3）结合材料1和材料2，将（m2﹣2m）（m2﹣2m﹣3）﹣4因式分解． 16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b） （c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2） （3，4）＝12+42﹣2×3＝11． （1）若（2x，kx） （y，﹣y）是一个完全平方式，求常数k的值： （2）若2x+y＝12，且（3x+y，2x2+3y2） （3，x﹣3y）＝104，求xy的值： （3）在（2）的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF、EG．若AB＝2x，BC＝8x，CE＝y，CG＝4y，求图中阴影部分的面积． 17．【阅读材料】对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入x2+x﹣2，发现此多项式的值为0，这时可以断定多项式x2+x﹣2中有因式x﹣1，可设x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+m）（m为常数），通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解：x2+x﹣2 ... ...