广东省2025年初中学业水平考试数学名师模拟卷 考试卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 广东省2025年初中学业水平考试数学名师模拟卷 满分120分 时间120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．2的相反数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 2．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2025年1至2月，我国新能源汽车完成出口28.2万辆．28.2万用科学记数法表示为2.82×10n，则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠2＝40°，则∠1的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，则该三角形AB边上的高为（　　） A．2 B． C． D． 7．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，AC与BD交于点G，∠BOC＝54°，则∠AGB的度数为（　　） A．108° B．110° C．99° D．117° 8．在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＜6 D．k＞6 9．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D． 10．定义：（1）y是x的函数；（2）对于在自变量取值范围之内的任意x对应的函数值y，始终有y≤a（a为实数）．则y是x的“顶峰”函数．其中所有满足条件a的最小值称为这个函数的“巅峰”值．例如，y＝﹣x2是“顶峰”函数，它的“巅峰”值是0．下列说法正确的序号是（　　） ①函数是“顶峰”函数； ②函数y＝2x﹣3（x≤2）是“顶峰”函数，“巅峰”值为1； ③若函数y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的最小值不超过2a+1，“巅峰”值是b，则﹣1≤a＜1； ④函数y＝x2﹣2ax+2（﹣a≤x≤﹣a+1）的“巅峰”值为3，则a的值为0或． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．因式分解：4a2﹣b2＝　 　 ． 12．方程的解为 　 　 ． 13．如图，要测量塔的高度，在塔前平地上C处，用测角仪测得塔顶B的仰角∠BDG＝37°，沿CA方向走到E处，测得塔顶点B的仰角∠BFG＝45°，且量得CE长为24m，测角仪的高度为1.2m，点C、E、A在同一直线上，则塔AB的高度为 　 　 m（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 14．如图，AB是半圆O的直径，C是半径OB上一点，过点C作DC⊥AB，交半圆O于点D，连接AD．若AD＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．（结果保留π） 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，动点P在矩形ABCD内且∠APB＝120°，连接DP，则DP长度的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0； （2）解不等式组：． 18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）利用尺规求作线段AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明 ... ...