2024-2025学年人教版八年级数学下册 第18章平行四边形 单元测试（含答案）

第18章 平行四边形 一、单选题（共9小题；共36分） 1. 如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的顶点 的坐标为 ，顶点 ， 在第一象限，且点 的纵坐标为 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 2. 添加下列一个条件，能使平行四边形 成为矩形的是 A. B. C. D. 3. 四边形 的对角线相交于点 ，且 是 的中点，若 ，，，则四边形 的面积为 A. B. C. D. 4. 已知四边形 中 ，，， 的度数之比，能判定四边形是平行四边形的是 A. B. C. D. 5. 下列条件中，能判定平行四边形 是菱形的是 A. B. C. D. 6. 如图，为了确定一条河的宽度 ，可以在点 一侧的岸边选择一点 ，使得 ，并量得 米，测得 ，那么河的宽度 是 ． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在四边形 中，，，，连接 ， 的角平分线交 ， 分别于点 ，，若 ，，则 的长为 A. B. C. D. 8. 要使四边形 是平行四边形，则 可能为 A. B. C. D. 9. 如图，菱形 的边 ，， 是 上一点，， 是 边上一动点，将梯形 沿直线 折叠， 的对应点为 ．当 的长度最小时， 的长为 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题；共32分） 10. 如图，已知四边形 的对角线 ， 互相垂直且互相平分，，则四边形 的周长为 ． 11. 如图，平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，请添加一个条件 ，使其成为矩形．（填一个即可） 12. 两组对角 的四边形是平行四边形． 13. 若平行四边形 的对角线 ，且 ，则 ． 14. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 恰好放在等腰直角三角板的斜边 上， 与 交于点 ，如果 ，那么 为 度． 15. 如图，将两张长为 ，宽为 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 ，那么菱形周长的最大值是 ． 16. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，若 ，，，则平行四边形 是 形，理由是 ． 17. 如图，在菱形 中，，， 为 的中点， 为对角线 上一动点，连接 和 ，则 的最小值是 ． 三、解答题（共6小题；18-22题每题各8分，23题12分，共52分） 18. 已知菱形的周长为 ，一个内角为 ．求这个菱形的面积． 19. 蚂蚁沿图中的折线从 点爬到 点，一共爬了多少厘米 （小方格的边长为 厘米） 20. 如图，在梯形 中，，， 是 的三等分点，， 是 的三等分点，，如果 ，，求 和 的长． 21. 如图，在 中，，，．将 沿射线 方向平移 ，得到 ，，， 的对应点分别是 ，，，连接 ．求证：四边形 是菱形． 22. 如图，菱形 的边长为 ，，， 分别是 ， 边上的两个动点（， 与 ， 不重合），且满足 ． （1）求证：； （2）判断 的形状，并说明理由 （3）设 的面积为 ，求 的取值范围． 23. 已知 是三角形的三边长， （ 为大于 的自然数），试说明 为直角三角形． 答案 一 单选题 1. D 2. C 【解析】 有一个角是直角的平行四边形是矩形， 当 ，平行四边形 是矩形， 故选：C． 3. B 4. D 【解析】由题意得： 与 是对角， 与 是对角， 当 ， 时，四边形 是平行四边形， 故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 5. D 【解析】 四边形 是平行四边形， 当 时，根据对角线垂直的平行四边形是菱形，可判定四边形 是菱形． 6. A 7. D 8. D 【解析】根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知只有D正确． 9. B 【解析】连接 ，，作 于 ，如图， 四边形 是菱形，， 为等边三角形， 结合 易得 ，， ， ， 在 中，， 梯形 沿直线 折叠， 的对应点为 ， 点 在以 点为圆心， 长为半径的圆上， 易知当点 在 上时， 的长度最小，此时 ， ， ， ， ． 故选B． 二 填空题 10. 11. 或 12. 分别相等 13. 14. 【解析】因为 ，， 所以 ， 所以 ． 15. 【解析】当矩形的对角线互相重合时菱形的周长最大. 此时设菱形的边长为 ，则可满足如下关系 . 解得 . 菱形的周长 ... ...