2025 年春季初三毕业班模拟测试 初三年数学科参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进 行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但 原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是 1 分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 10.详解：在 中， 当 ， ， 解得 ， ， ， ， 当 时， ， ∴原抛物线与 轴交点坐标为 ， 如图，当直线 经过点 A 时，直线 与新图有 3 个交点， 把 代入 中，得 ， ∴当直线 与抛物线 只有一个交点 C 时， 直线 与图象有 3 个交点， 把 代入 中， 得到方程 有两个相等的实数根， 整理得 ， ∴ ，解得 ， ∴当直线 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是 ． 故选：A． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11． 12． 13． 初三数学参考答案 第 1 页 （共 9 页） 14．24 15. （ ， ） 16．11.7 第 16 题详解：过点 D 作 于点 M，过点 C 作 于点 N，过点 K 作 于 P，延长 交地面于点 Q，故有 为矩形， ∴所求 到地面距离为 ，即 ， 在 和 中 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 又∵ ，∴ ∴ ， 又∵ ，∴ ， 在 中， ， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 三、解答题（共 86 分） 17．（8 分） 解： …………………………………………………………6 分 ． ………………………………………………………………8 分 初三数学参考答案 第 2 页 （共 9 页） 18．（8 分） 解： 方程两边都乘以 得： ………………………3 分 解得： ……………………………………………………………6 分 检验，把 代入 得 所以原分式方程的解是 . ………………………………………8 分 19．（8 分） 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ , …………………………………………3 分 ∵ ， ∴ ， ………………………………………………………………4 分 ∴ ， ………………………………………………………………5 分 ∴四边形 是平行四边形； …………………………………………6 分 又∵ , ∴四边形 是矩形． …………………………………………………8 分 20．（8 分） （1）解：如图， ………………………………………………………3 分 （2）解：如图， ∵ ， ∴ ， ………………………………………………………4 分 ∵ 平分 ， ∴ ， ………………………………………………………5 分 ∴ ， ∴ ， …………………………………………………………6 分 ∵ ， 平分 ， ∴ ， 平分 ， 初三数学参考答案 第 3 页 （共 9 页） ∴ ， …………………………………………………………7 分 ∴四边形 的周长为 ．…………8 分 21． （8 分）（1）证明：连接 ，则 ， ， …………………………………………………1 分 ， ， ， ………………………2 分 ， 在 和 中， ， ， ……………………………………………3 分 ， ， ，即 ， 又 是 的半径 直线 是 的切线． ……………………………………………4 分 （2）解：由（1）得 ， ， ， ………………………………………………………5 分 ， ， ， ……………………………6 分 ， ， …………………………………7 分 ， 的半径长为 ． ……………………………………………8 分 22．（10 分）（1）解： ， ， ……………………………………………1 分 …………………………………………………………2 分 ∵方程有两个实数根，∴ ……………………………3 分 所以 ； ……………………… ... ...
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