(
课件网) 罗湖区初中数学2025届 中考备考“百师助学” 《应用题中利用函数性质求最值》 ———罗景匀 模块一：面积问题 例1．某农场拟建两个矩形房间，房间一面靠已有的墙（墙长大于），中间用一道墙隔开，正面开两个门，如图所示，已知每个门的宽度为，计划中的建筑材料总长，设两个房间的宽度为，总占地面积为． (1)求关于的函数表达式和自变量的取值范围． 【例题精讲】 （1）解：设房间的宽度为，则长为 ∵ ∴ 由矩形的面积可得： ∴ 模块一：面积问题 例1．某农场拟建两个矩形房间，房间一面靠已有的墙（墙长大于），中间用一道墙隔开，正面开两个门，如图所示，已知每个门的宽度为，计划中的建筑材料总长，设两个房间的宽度为，总占地面积为． 【例题精讲】 (2)求房间的宽度为多少米时，最大面积为多少 ？ （2）解： ∵ ∴函数图像开口向下 ∴当时，即宽度为8时，房间最大面积为 (3)若要使两个房间合计占地总面积不低于 ，求房间的宽度的范围． （3）解：令可得： 解得：或 ∴要使两个房间合计占地总面积不低于 ，的取值范围为 【针对巩固】 模块一：面积问题 练习1.林场要建一个果园(矩形),果园的一面靠墙(墙最大可用长度为米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分为甲、乙两个场地,并在如图所示的两处各留米宽的门(不用木栏),木栏总长米.设果园(矩形ABCD)的边AB为米,矩形ABCD的面积为平方米. (1)求关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围; 解:(1)设米,则米 ∴. (2)求果园能达到的最大面积及相应的值; 由,且 可得的取值范围是: ∴ 【针对巩固】 (3)若木栏比多米,其余条件不变,甲场地种植葡萄,一季平均每平方米收益元;乙场地种植草莓,一季平均每平方米收益元.若果园的利润不低于,请直接写出整数的所有可能取值. 模块一：面积问题 (3)设总利润为元. 由题意得 当时,或 结合的取值范围,即，那么可取的整数值为. ， 模块二：利润问题 例2．某工厂生产两种型号的环保产品,产品每件利润元,产品每件利润元,该工厂按计划每天生产两种产品共件,其中产品的总利润比产品少元. 解:(1)设每天生产产品件,则每天生产产品件 由题意得:, 解得, 此时(件), 答:每天生产产品件,生产产品件; (2)据市场调查,产品的需求量较大,该厂决定在日总产量不变的前提下增加产品的生产,但产品相比原计划每多生产一件,每件利润便降低元.设该厂实际生产产品的数量比原计划多件,每天生产产品获得的总利润为元. ①求总利润的最大值; (2)①由题意得, ∵,∴当时有最大值,最大值为 ∴总利润的最大值为元 (1)求该厂计划每天生产产品和产品各多少件 【例题精讲】 模块二：利润问题 例2．某工厂生产两种型号的环保产品,产品每件利润元,产品每件利润元,该工厂按计划每天生产两种产品共件,其中产品的总利润比产品少元. ②若每生产一件环保产品,政府给予元的补贴,要使该厂每日利润不少于,试求的最小值. ②由①得 ∵该厂每日利润不少于元 则： 化简得 解得 的最小值是 【例题精讲】 练习2.中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落,某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品,深受大家喜爱.自世界杯开赛以来,其销量不断增加,该商品销售第天(,且为整数)与该天销售量(件)之间满足函数关系如表所示: 为回馈顾客,该商家将此纪念品的价格不断下调,其销售单价(元)与第天(且为整数)成一次函数关系且满足.已知该纪念品成本价为元/件. (1)求关于的函数表达式; 【针对巩固】 模块二：利润问题 第天 … 销售量(件) … 解:(1)由表格信息可知是的一次函数,设关于的函数表达式为, 把和代入可得:，解得: ∴关于的函数表达式为 【针对巩固】 模块二：利润问题 （2）求这28天中第几天销售利润最大,并求出最大利润; 设总利润为元 ... ...
