吉林省长春市第八十七中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（小班）(含部分答案)

七年级下学期期中自我检测 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 36算术平方根为（ ） A. 18 B. C. 6 D. 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 1.101001001 C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式x2﹣10x+k2是一个完全平方式，则k=（　　） A. 25 B. 25或﹣25 C. 10 D. 5或﹣5 5. 已知2a+5b﹣4＝0，则4a×32b＝（　　） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 6. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 7. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是正方形，和都是直角，且点E，A，B三点共线，，则阴影部分的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 平方根等于它本身的数是_____． 10. 如图是一个数值转换器，当输入为8时，输出的值是_____． 11. 若，则_____． 12. 若，则值为_____． 13. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为_____． 14. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，以下五个结论：①；②；③；④；⑤平分．一定成立的结论有_____. 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 计算： （1）． （2） 17. 先化简，再求值．其中，． 18. 若一个正数的两个平方根分别是和： （1）求a的值； （2）求这个正数的立方根． 19. 设、为有理数，定义一种新运算．． 例如：． （1）计算：． （2）若，求的值． 20. 已知图①、图②、图③都是的正方形网格，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点在格点上．只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画出的中线． （2）在图②中画出的高线． （3）在图③中画出的角分线． 21. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当，时，求文化广场的面积． 22. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_____． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则_____． （2）若满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 23. 中，，射线交射线于，过作垂直射线于点E，点在射线上，． （1）如图1，若是的角平分线，求证：； （2）如图2，若射线平分外角，且点在射线上，则线段、和的数量关系是_____； （3）如图3，在（2）的条件下，把沿翻折至处，若，，，直接写出的面积． 24. 如图，在长方形中，，．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒3个单位的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动．设点Q的运动时间为t秒． （1）①当点P在边上运动时， ；当点P在BC边上运动时， ．(点P在运动时，用含t的代数式表示) ②当时，的面积是 ． （2）当点P与点Q重合时，求t的值． （3）当直线将矩形的面积分成1∶3两部分时，求t值． （4）若点P关于点B中心对称点为点，直接写出面积是面积的倍时t的值． 七年级下学期期中自我检测 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【 ... ...