第二单元：八种问题之比在圆柱圆锥中的应用问题专项练习（学生版+教师版）-苏教版六年级数学下册

2024-2025学年六年级数学下册典型例题 第二单元：八种问题之比在圆柱圆锥中的应用问题专项练习 一、填空题。 1．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是3∶1，那么圆柱和圆锥的高之比是( )。 【答案】1∶9 【分析】根据题意，圆柱和圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是3∶1，可以设圆柱和圆锥的体积都是1，圆柱的底面积是3，则圆锥的底面积是1； 根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，据此分别求出圆柱的高和圆锥的高；然后根据比的意义，写出圆柱和圆锥的高之比，并化简比。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是1，圆柱的底面积是3，则圆锥的底面积是1； 圆柱的高：1÷3＝ 圆锥的高：1×3÷1＝3 ∶3 ＝（×3）∶（3×3） ＝1∶9 圆柱和圆锥的高之比是1∶9。 【点睛】利用赋值法，灵活运用圆柱、圆锥体积公式，求出圆柱的高和圆锥的高，再根据比的意义和化简比解答。 2．两个圆柱的高相等，底面的直径比是3∶5，两个圆柱的底面积之比是( )，侧面积比是( )，体积之比是( )。 【答案】 9∶25 3∶5 9∶25 【分析】由题意可知，底面的直径比是3∶5，则其中一个圆柱的底面直径为3，另一个圆柱的底面直径为5，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出两个圆柱的底面积的比；两个圆柱的高相等，则假设它们的高为h，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此求出它们的侧面积的比；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出它们的体积的比。 【详解】假设它们的高为h （3÷2）2π∶（5÷2）2π ＝2.25π∶6.25π ＝2.25∶6.25 ＝（2.25×100）∶（6.25×100） ＝225∶625 ＝（225÷25）∶（625÷25） ＝9∶25 3πh∶5πh ＝（3πh÷πh）∶（5πh÷πh） ＝3∶5 （3÷2）2πh∶（5÷2）2πh ＝2.25πh∶6.25πh ＝2.25∶6.25 ＝（2.25×100）∶（6.25×100） ＝225∶625 ＝（225÷25）∶（625÷25） ＝9∶25 则两个圆柱的底面积之比是9∶25，侧面积比是3∶5，体积之比是9∶25。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积，熟记公式是解题的关键。 3．两个圆柱的底面半径之比是2∶3，它们的高相同，则它们的体积之比是( )。 【答案】4∶9 【分析】已知两个等高的圆柱体的底面半径的比是2∶3，则假设这两个圆柱的底面半径是2和3，高为1，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答出两个圆柱的体积，进而写出它们的比即可。 【详解】假设这两个圆柱的底面半径是2和3，高为1， π×22×1 ＝π×4×1 ＝4π π×32×1 ＝π×9×1 ＝9π 4π∶9π ＝（4π÷π）∶（9π÷π） ＝4∶9 它们的体积比是4∶9。 【点睛】本题主要考查了比的意义和圆柱的体积公式的应用，可用假设法解决问题。 4．高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是( )∶( )。 【答案】 3 4 【分析】结合题意，把圆柱的底面半径看作1，则圆锥的底面半径就是2，设它们的高都为h；分别求出圆锥、圆柱的体积，即可求得它们的体积比。 【详解】设圆柱的底面半径为1，则圆锥的底面半径为2，它们的高相等，记为h，则圆锥的体积＝×22×πh＝πh，圆柱的体积＝πh； πh∶πh ＝（πh÷πh）∶（πh÷πh） ＝1∶ ＝3∶4 高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是3∶4。 【点睛】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用。 5．一个圆柱和一个圆锥的高相等，它们的底面积之比是1∶3，则它们的体积比是( )。 【答案】1∶1 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，而圆锥的体积＝×底面积×高，据此先分别求出圆锥和圆柱的体积，进而写出对应比得解。 【详解】设圆柱的底面积就为1份数，那么圆锥的底面积为3份数，则有 （1×高）∶（×3×高） ＝1∶1 它们的体积的比是1∶1。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆 ... ...