2025年中考数学专题突破系列：实际问题与反比例函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学专题突破系列：实际问题与反比例函数 1．一场暴雨过后，一洼地积存雨水，设积存的雨水全部排完需，排水速度为，且排水时间t需满足． (1)试写出t与a之间的函数表达式，并指出a的取值范围； (2)请画出函数图象； (3)根据图象回答：当排水速度为时，排水时间需要多长？ 2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示． (1)写出与之间的函数表达式． (2)当气体的体积为时，压强是多少？ (3)当压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应大于多少（保留两位小数）？ 3．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似的满足反比例函数关系．小红、小敏用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10L），小敏每次用半盆水（约5L），如果她们都用了5g洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5g，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2g． (1)分别求出小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数表达式； (2)当洗衣粉的残留量降至0.5g时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？ 4．某便利店售卖一种进价为2元/根的鸡肉串，在实际销售中发现此鸡肉串的日销售量y（根）与每根售价x（元）之间有如下关系： x/元 3 4 5 6 y/根 20 15 12 10 (1)以表中x、y的对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点，猜想y与x之间具有怎样的函数关系． (2)根据上述猜想，进一步确定y与x之间的函数表达式． (3)设此鸡肉串的日销售利润为w元（日销售利润单件利润日销售量），试求w与x之间的函数表达式．若规定此鸡肉串的售价最高不超过8元/根，问售价定为多少时，能获得最大销售利润？ 5．长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． (1)求段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量的取值范围； (2)大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ 6．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾去上班？请说明理由． 7．如图是一架自制天平，为支点，左侧托盘固定，托盘上放置个砝码，右侧托盘可以在横梁段滑动（点不与点重合）．已知，，个砝码的质量为．根据杠杆原理，平衡时，左侧托盘砝码的质量右侧托盘物体的质量．（托盘与横梁的质量忽略不计） (1)设右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)由于一支铅笔太轻无法称量，小明进行如下操作：左侧托盘放置个砝码，右侧托盘放置支铅笔，再将托盘由点向点滑动，发现托盘移动到与点的距离为时，天平恰好平衡，求一支铅笔的质量． 8．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究： 时间x/ 5 10 15 20 25 … 水量y/ 17 32 47 62 77 … 试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数 ... ...