1.4 角平分线 同步练习(2课时,含详解)2024-2025学年北师大版八年级数学下册

4角平分线 课时1 角平分线的性质与判定 刷基础 知识点1 角平分线的性质 如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点 Q 是射线OM上的一个动点，若PA=4，则 PQ的长不可能是 ( ) A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 2[2023 山西太原小店区调研]如图,AD 是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB 于点 E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,AC的长是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,点 E,D为垂足,CF=CB. (1)求证:BE=FD; (2)若AC=10,AD=8,求四边形ABCF的面积. 知识点2 角平分线的判定 4如图，在∠AOB 的内部作射线 OM,过点 M 分别作MA⊥OA 于点 A,MB⊥OB于点B,MA=MB,连接AB,若∠MAB=20°,则∠AOM 的度数为 ( ) A.15° B.20° C.30° D.40° 5[2024 河南许昌期末]如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺的一边与射线 OB 重合，且另一边与射线 OA交于点 C，另一把直尺的一个直角顶点在射线 OA 上，且与第一把直尺交于点 P,作射线 OP,已知∠POB=40°,则∠ACP 的度数是 . 6[2023 山东日照调研]如图,在△ACB 和△DCE中,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=40°,AD,BE交于点H,连接CH. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)求证:HC平分∠AHE. 知识点3 角平分线的性质与判定的综合应用 7[2023 江苏南京秦淮区期末]如图,在△ABC中,∠ACB,∠ABC的平分线l ,l 相交于点 O. (1)求证:点O 在∠BAC 的平分线上; (2)连接OA,若AB=AC=5,BO=4,AO=2,求点O到三角形三条边的距离. 刷提升 1[中]如图,AB∥CD,BP 和CP 分别平分∠ABC和∠BCD,AD 过点 P 且与AB 垂直.若AD=8,BC=10,则△BCP的面积为 ( ) A.16 B.20 C.40 D.80 2[2023 河北张家口调研,中]如图,AD 是△ABC的高，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点 N；分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P；作射线BP 交AD 于点 E.若∠ABC=45°,AB⊥AC,DE=1,则CD的长为 ( ) A. C. 3[2024 四川成都质检，较难]如图，在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,点 E在AD 上,连接BE,CE,且BE=BC,将△ABE 沿 BE 折叠得到△A'BE,A'B 与AC 相交于点 F,连接EF,过点C 作 CG⊥EF,交 EF 的延长线于点 G,若BF=14,EG=9,则线段BE的长为 . 4[2023 四川成都期中,较难]如图,A,B,C三点在同一条直线上,在BC同侧作△BCD,△BCE,BE,CE 分别平分∠ABD,∠BCD,过点 B 作∠CBD的平分线交 CE于点 F. (1)已知∠E=27°,求∠D 的度数; (2)若BE∥CD,BD=8,求线段BE的长; (3)在(2)的条件下,若BF=6,求线段CD的长及点 F到BC的距离. 5 [难]如图(1),OP 是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴且斜边在 OP 上的全等的直角三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： (1)如图(2),在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE 相交于点 F.请你判断并写出 FE 与FD 之间的数量关系(不需证明)； (2)如图(3),在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA 的平分线,AD,CE 相交于点F，请问(1)中所得结论是否仍然成立 若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 课时2 三角形内角平分线的性质 刷提升 1[2024湖北武汉质检，中]如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 ( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 2[2023 湖北武汉东西湖区期末，中]如图，在△ABC中,∠ABC=90°,点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC=3,AB=4,AC=5,则IH的长为 ( ) A.1 B. C.2 D. 3[2023 辽宁沈阳大东区模拟,中]如图,△ABC的两条内角平分线相交于点D，过点 D 作一条平分△ABC面积的直线，那么这条直线分成的两个图形的周长比是 ( ) A.2:1 B.1:1 C.2:3 D.3:1 4[2024 陕西西安期中,中]如图,在 Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=40°.请用尺规作图法,在△ABC内部作一点 P,使∠B ... ...