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课件网) 第四章 万有引力定律及航天 第2节 万有引力定律的应用 万有引力定律如何帮助人们实现“飞天”的梦想？ 梦想 实现 古代 “飞天”传说 嫦娥四号奔月 1.掌握天体质量求解的基本思路。 2.知道宇宙三大速度，能会推导第一宇宙速度。 3. 感受科学定律的预测作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 01 天体质量的计算 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。 1. 根据天体表面重力加速度求天体质量 “黄金代换法”的应用技巧 在不考虑地球自转的影响时，化简得gR2=GM。此式通常叫做黄金代换式，适用于任何天体，主要用于天体的质量M未知的情况下，用该天体的半径R和表面的“重力加速度”g代换M。 假如你被送到月球上，且已经知道月球半径和引力常量，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？ 方案： 1、先测出砝码在月球表面所受的重力 3、代入公式 2、再算出月球表面的重力加速度g 2. 根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量 （1）方法1：选定一颗绕地球转动的卫星(例如月球），测定卫星的轨道半径和周期。 （2）方法2：若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的轨道半径r和运行的线速度v。 中心天体M 转动天体m 轨道半经r 天体半经R 将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动。 万有引力充当向心力F引=Fn或在球体表面附近F引=G重 1.已知太阳与地球间的平均距离约为 1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 思考讨论 解： 换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近 虽然不同行星与太阳间的距离 r 和绕太阳公转的周期 T各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的 均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。 v 人造卫星 在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想抛出速度很大时，物体就不会落回地面。 思考：当物体速度非常大时，物体会怎样运动？ 牛顿的设想 02 人造卫星上天 1903年,俄国科学家齐奥尔科夫斯基(1857—1935) 提出了液体火箭发动机的构想，首次阐述了如何利用多级火箭克服地球引力实现宇宙航行。正是基于这种构想，人类在1957年成功发射了第一颗人造地球卫星。如图展示了用多级火箭发射卫星，使卫星进人轨道的大致过程。 俄国科学家齐奥尔科夫斯基 如何使人造卫星和宇宙飞船获得足够大的初始速度 思考：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面运动，不会落下来？（已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2，地球质M=6×1024kg，地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2） 这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度， 叫作第一宇宙速度（环绕速度）。 1.第一宇宙速度的分析与计算 发射卫星的轨道越高，需要克服万有引力的阻碍作用越多，所以发射速度需要增加。 （2）第一宇宙速度是航天器成为卫星的最小发射速度 （3）第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度 （1）第一宇宙速度的大小：v=7.9km/s; 思考与讨论：若卫星的发射速度大于 7.9km/s ，会出现什么情况？ 7.9km/s 7.9km/s
