15.3　互斥事件和独立事件 学案（2课时,含答案）2024-2025学年高一数学苏教版（2019）必修第二册

15．3　互斥事件和独立事件 15.3.1　互斥事件和独立事件(1) 1. 了解互斥事件及对立事件的概念，能判断两个事件是不是互斥事件，进而判断它们是不是对立事件． 2. 了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单的概率计算． 活动一 互斥事件与对立事件的概念 1个盒内放有10个大小相同的小球，其中 5个红球，3个绿球，2个黄球，若“从中任取 1个球，得到红球”记为事件A，“得到绿球”记为事件B，“得到黄球”记为事件C，则事件A，B，C之间存在什么关系？ 问题1：若从盒中摸出1个球是红球，则事件A是否发生？ 问题2：若从盒中摸出1个球是绿球，则事件B发生，此时事件A是否发生？ 问题3：事件A和事件B具有怎样的关系？ 问题4：事件B与事件C有怎样的关系？事件A与事件C呢？ 1. 互斥事件的定义： 2. 事件A1，A2，…，An彼此互斥的含义： 3. 互斥事件A＋B的含义： 问题5：请同学们联想集合的知识，思考能否用集合的知识来解释互斥事件的概念？ 问题6：从集合角度看，若下图中的全集中仅有两个集合，两集合是什么关系？其对应的事件，又有什么特殊关系呢？ 问题7：在背景引入问题中，从盒中摸出1个球，若把“得到红球”记为事件A，“得到的不是红球”记为事件D，事件A与D是互斥事件吗？两者之间还有什么联系？ 4. 对立事件的定义： 问题8：互斥事件和对立事件有什么联系与区别？ 问题9：在背景引入问题中，若把“从中摸出1个球，得到红球或绿球”记为事件A＋B，则怎样求该事件的概率？它与事件A与B的概率存在怎样的关系？ 活动二　互斥事件与对立事件的判断与辨析　 例1　下列各组事件中，是互斥事件的有_____．(填序号) ①一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6； ②统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分； ③播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒； ④检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%. 互斥事件是指一次试验中不可能同时发生的两个事件，对立事件是指必有一个发生的两个互斥事件．可见，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，这就是判断互斥事件与对立事件的方法． 判断下列给出的事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取1张． (1) “抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2) “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3) “抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”． 从装有5个红球，5个白球的袋中任取3个，有以下事件： ①“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球”； ②“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”； ③“取出3个红球”与“取出的3个球中至少有1个白球”； ④“取出3个红球”与“取出3个白球”． 其中是对立事件的有_____．(填序号) 活动三　互斥事件的加法公式的应用　 5. 互斥事件的加法公式(注意公式的使用条件)：　 思考 如何求当事件A，B不互斥时，事件A＋B发生的概率？ 6. 两对立事件的概率关系式： 例2　某人射击1次，命中7～10环的概率如下表： 命中环数 10 9 8 7 概率 0.12 0.18 0.28 0.32 (1) 求射击1次，至少命中7环的概率； (2) 求射击1次，命中不足7环的概率． 互斥事件概率的求解步骤： (1) 先判断互斥事件是否为对立事件； (2) 再根据互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率关系式求解． 一般情况下，黄种人群中各种血型的人所占的比如下表： 血型 A B AB O 该血型的人所占比/% 28 29 8 35 已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不可以互相输血．小明是 B型血，若小明因病要输血，问： (1) 任找1个人，其血可 ... ...