21.2　二次根式的乘除 同步练习（3课时,含答案）初中数学华东师大版九年级上册

第21章　二次根式 21.2　二次根式的乘除 3.二次根式的除法 1.二次根式的除法　　 法　　则：两个算术平方根的商，等于　　. 公　　式：＝　　. 注　　意：(1)法则成立的条件：　　；　　 (2)二次根式相除，结果要化简. 2.商的算术平方根 法　　则：商的算术平方根等于　　. 公　　式：＝　　. 注　　意：(1)法则成立的条件：　　； (2)商的算术平方根，结果要化简. 3.最简二次根式 定　　义：被开方数中　　，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数　　，像这样的二次根式称为最简二次根式. 类型之一　利用二次根式的除法法则计算 　计算： (1)÷；　　　 (2)； (3)÷；　 　 (4)(a＞0). 　　 　　 　　 　　 类型之二　商的算术平方根 　计算： (1)； 　　　 (2)； (3)； 　 　 (4). 　　 　　 　　 　　类型之三　最简二次根式 　下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并对不是最简二次根式的进行化简. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 　　 　　 　　 　　 　　 1.下列计算中，正确的是(　　　　) A.＝ B.＝2 C.÷＝ D.÷＝3 2.下列根式中，不是最简二次根式的是(　　　　) A. B. C. D. 3.计算： (1)÷＝　　； (2)＝　　. 1.[2024·眉山期末]计算÷□＝，则□中的数是(　　　　) A.4 B. C.2 D. 2.等式＝成立的条件是(　　　　) A.x＞－2 B.x＜9 C.－2≤x＜9 D.－2≤x≤9 3.计算： (1)＝　　； (2)÷＝　　； (3)×÷3＝　　； (4)－÷(3×)＝　　. 4.把下列二次根式化简为最简二次根式： (1)；　 (2)；　 (3)；　 (4). 　　 5.[2024·内江资中县期中]已知＝a，＝b，则用a、b表示为(　　　　) A. B. C. D. 6.计算： (1)[2024·密云区期末]2×3÷； (2)[2024·高安市期中]3÷2×. 　　 　　 7.(模型观念)[2024春·山西太原月考]在学完“二次根式的乘除”后，数学老师给同学们留下这样一道思考题：已知x＋y＝－6，xy＝4，求＋的值. 小刚是这样解的： ＋＝＋＝＋＝， 把x＋y＝－6，xy＝4代入，得＝＝－3. 显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程. 　　 　　 　　 　　 　　参考答案 【预习导航】 1.把被开方数相除的商的算术平方根　(a≥0，b＞0)　a≥0，b＞0　 2.算术平方根的商　(a≥0，b＞0)　a≥0，b＞0 3.不含分母　都小于2　 【归类探究】 【例1】(1)2　(2)4　(3)　(4)2a 【例2】(1)　(2)　(3)　(4) 【例3】(3)是最简二次根式，(1)(2)(4)(5)不是最简二次根式.化简如下： (1)＝3　(2)＝ (4)＝＝ (5)＝＝ 【当堂测评】 1.D　2.B　3.(1)3　(2)　 【分层训练】 1.C　2.C　 3.(1)2　(2)　(3)　(4)－ 4.(1)4　(2)　(3)　(4) 5.D　6.(1)6　(2)　7.3 。　　 第21章　二次根式 21.2　二次根式的乘除 2.积的算术平方根 积的算术平方根 性　　质：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积. 公　　式：＝　　. 注　　意：(1)法则成立的条件是a≥0，b≥0； (2)积的算术平方根的结果应尽量化简. 类型之一　积的算术平方根　　 　化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4). 　　 　　 　　 　　 　　 类型之二　二次根式的乘法与积的算术平方根的综合 　计算： (1)×； (2)－5××3； (3)·(－). 　　 　　 　　 类型之三　把二次根式根号外的因式移到根号内 　把b中根号外的因式移到根号内的结果是(　　　　) A. B.－ C. D.－ 　　 1.化简的结果是(　　　　) A.2 B.3 C.2 D.2 2.下列运算中，正确的是(　　　　) A.＝× B.＝－× C.＝× D.＝ 3.将化简的结果是(　　　　) A.10 B.±10 C.5 D.±5 4.计算×的结果是(　　　　) A.6 B. C.4 D.2 5.化简： (1)＝　　； (2)＝　　. 6.计算： (1)[2024·太原二模]×＝　　； (2)[2024·山西模拟]×3＝　　. 1.计算×的结果是(　　　　) A.6 B.6 C.6 D.6 2.如果＝·，那么(　　 ... ...