第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 3.公式法 1.求根公式 求根公式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的，因此，在解一元二次方程时，先把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，然后在 的前提下，把各项系数a、b、c的值代入公式 ，就可以求得方程的根.我们把上面的式子叫做一元二次方程的 . 2.用公式法解一元二次方程 一般步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式； (2)确定a、b、c的值； (3)求出b2－4ac的值(或代数式)； (4)若b2－4ac≥0，则把a、b、c的值代入求根公式，求出x1和x2；若b2－4ac＜0，则方程无实数根. 类型之一 用公式法解一元二次方程 用公式法解下列方程： (1)2x2＋5x－1＝0； (2)3x2－1＝6x； (3)6x(x＋1)＝5x－1. 类型之二 用适当的方法解一元二次方程 用适当的方法解下列方程： (1)x2＋4x－1＝0； (2)3y(y－1)＝2(y－1)； (3)(y＋2)2＝1＋2y. 1.[2024秋·山西期中]一元二次方程x2＋x－1＝0的根是( ) A.x＝1－ B.x＝ C.x＝－1＋ D.x＝ 2.一元二次方程x2＋x＝3中，a＝ ，b＝ ，c＝ ，则方程的根是 . 3.写出方程x2－x－1＝0的一个正根： . 4.方程2x2＋1＝3x的解为 . 1.下列一元二次方程的根可以根据x＝计算出的是( ) A.2x2＋3x＋1＝0 B.2x2＋3x－1＝0 C.3x2＋x－2＝0 D.－2x2－x＋3＝0 2.用公式法解方程： (1)x2－5x－1＝0； (2)2x2＋x－2＝0. 3.按要求解下列方程： (1)3x2＋8x－3＝0(用配方法)； (2)4x2＋1＝4x(用公式法)； (3)2(x－3)2＝x2－9(用因式分解法). 4.[2024秋·德州月考]解方程： (1)(x＋6)2－9＝0； (2)x2－4x－7＝0； (3)5x2＋1＝2x； (4)y2－2y－15＝0. 5.用配方法解关于x的方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 6.(创新意识)对于实数a、b，定义运算“*”： a*b＝若关于x的方程(2x－1)*(x－1)＝m恰好有三个实数根，则m的取值范围是 . 参考答案 【预习导航】 1.b2－4ac≥0 x＝(b2－4ac≥0) 求根公式 【归类探究】 【例1】(1)x1＝，x2＝. (2)x1＝1＋，x2＝1－. (3)原方程没有实数根. 【例2】(1)x1＝－2＋，x2＝－2－. (2)y1＝1，y2＝. (3)原方程无实数根. 【当堂测评】 1.D 2. 1 －3 x1＝－1＋，x2＝－1－ 3.x＝ 4.x1＝1，x2＝ 【分层训练】 1.B 2.(1)x1＝，x2＝. (2)x1＝，x2＝. 3.(1)x1＝，x2＝－3. (2)x1＝x2＝. (3)x1＝3，x2＝9. 4.(1)x1＝－3，x2＝－9. (2)x1＝＋2，x2＝－＋2. (3)x1＝x2＝. (4)y1＝5，y2＝－3. 5.当b2－4ac≥0时， x1＝，x2＝； 当b2－4ac＜0时，此方程无实数根. 6.0＜m＜ 。 ... ...
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